2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540088
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
安藤 良文 Yamaguchi University, 大学院・理工学研究科, 教授 (80001840)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小宮 克弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744)
宮沢 康行 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60263761)
内藤 博夫 山口大学, 理工学研究科, 教授 (10127772)
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 准教授 (90231349)
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| Keywords | 特異点 / ホモトピー原理 / 多様体 / トム多項式 / 特性類 / 可微分写像 / ジェット空間 / 安定ホモトピー群 |
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| Research Abstract |
一定の多様体Pへの多様体からの高次特異点を許容する微分可能な写像に対して、コボルズム類の概念を自然に考えられる方法で導入し、このコボルズム類の全体の作る群を考えるとある安定ホモトピー群が決定される。この群の計算のための評価の方法を研究するためにある分類空間を導入した。このためには、ジェット空間内のK-普遍な開集合に対するホモトピー原理が極めて重要な役割を果たした。この研究の論文は今年度出版され、研究代表者の長年のホモトピー原理の研究の成果の集大成になるものであり、多くの重要な応用をもたらす。この分類空間の構成はホモトピー論的な構成であり、研究代表者の発案で具体的にホモトピー論で構成されたもので、有効であり、研究対象として判りやすく扱うことが可能と考える。特に折り目写像に関して、相当の研究が進んでおり、その群の決定によりある種の不変量の構成を目指すことが視野に入ることになった。つまり、トポロジー分野の従来から知られている多くの重要な概念:Pおよび球面の無限次元ループ空間、球面の安定ホモトピー群、smoothカテゴリーでsurgery theoryと研究対象は広がる。一般の場合にも、これらの不変量が特異点のどのような幾何学の性質を反映しているかを研究することは大変興味深い内容がある。
特に、同次元多様体間の場合には、球面の安定ホモトピー群との関わりからこの分類空間の位相の研究をspectral sequenceなどを用いるためにFiltrationとの関わりの研究を進めた。関連するThom-Boardman特異点のトム多項式の研究と非単純特異点とある特性類の研究を進めて、次年度の研究につなげる準備をした。
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