2006 Fiscal Year Annual Research Report
微分作用素の固有値の幾何学及び部分多様体の幾何学に関する研究
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18540091
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
成 慶明 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50274577)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10264144)
猿子 幸弘 佐賀大学, 理工学部, 講師 (00315178)
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| Keywords | Buckling problem / eigenvalue / universal inequality / Laplacian / Biharmonic operator / submanifold / scalar curvature / Gauss-Kronecker curvatrue |
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| Research Abstract |
1.微分作用素の固有値に関する研究について
(1)50年前にPayne,Polya,Weinbergerらに提案された張り詰められた状態でのプレート(clamped plate)におけるBuckling問題の固有値に対するuniversal boundに関する難問に対して,新しい研究方法で"nice"試験関数を構成し,この難問を解決した。
(2)双調和微分作用素のDirichlet固有値問題の固有値に対するuniversal boundに関する研究について,1999年Ashbaughに提案された問題を解決した。
(3)複素射影空間上の領域,複素射影空間内の複素部分多様体におけるLaplace微分作用素のDirichlet固有値問題の固有値に対するuniversal boundに関する研究について最適な評価を得た。
2.部分多様体の幾何学に関する研究について
(1)単位球面内のMobiusスカラー曲率一定のコンパクト部分多様体に対して,Pinching問題を研究した。我々のPinching条件は最適であることも分かった。更にこのような部分多様体を分類した。
(2)4次元anti-de Sitter空間内のゼロGauss-Kronecker曲率をもつ完備極大空間的超曲面を研究し,第2基本形式によりこのような超曲面を分類した。
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