2006 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18540092
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | University of the Ryukyus |
|---|
Principal Investigator |
神山 靖彦 琉球大学, 理学部, 助教授 (10244287)
|
|---|
| Keywords | 配置空間 / ループ空間 / ホモトピーファイバー / 整係数ホモロジー / ねじれ群 / 結節マシン / 安定ホモトピー同値 / ホモトピーコリミット |
|---|
| Research Abstract |
平成18年度はループ空間に付随する,あるホモトピーファイバーの整係数ホモロジーを完全に決定することに成功した.n重根の個数に制限をつけた多項式全体のなす空間は配置空間の中でも特に重要なものであるが,報告者の以前の業績により,この空間を見るためには以下で述べるホモトピーファイバーを見ればよいことが知られている.ΩS^<2n-1>を構成するJames constructionのl-th stageをJ^l(S^<2n-2>)で表すとき,包含写像J^l(S^<2n-2>)〓ΩS^<2n-1>のホモトピーファイバーW^l(S^<2n-2>)が目的のものである.
H_*(W^l(S^<2n-2>);Z)の高次ねじれ群を決定することは非常に難しく,Arnold自身も初めの数項を決定するに止まった.平成18年度はH_*(W^l(S^<2n-2>);Z)の高次ねじれ群を完全に決定した.計算の方法は,fibration W^l(S^<2n-2>)→J^^〜^l(S^<2n-2>)→ΩS^<2n-1><2n-1>の整係数Serreスペクトル系列の微分を精密に考察することである.
平成18年度のもう一つの成果は,n-arms machineの配置空間の安定ホモトピー型を決定したことである.結節マシンの配置空間は数学の種々の分野と関連して重要であるが,その中でもpolygon spacesをよばれる多角形の空間はsymplectic geometryでの典型的な例であることもあり,特に盛んに研究されてきた.Polygon spacesの種々な一般化が考察されているが,その中で特に重要なものとしてn-arms machineがある.
平成18年度は,このn-arms machineの配置空間は,種々の次元の球面のbouquetと安定ホモトピー同値であることを証明した.証明にはホモトピーコリミットの議論を駆使した.なお報告者はこれに関連することについて,2006年5月に大阪市立大学で開催された国際会議"International Conference on Toric Topology"で招待講演を行った.
|
