2007 Fiscal Year Annual Research Report
対称空間内の部分多様体の無限次元幾何を利用した研究
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18540099
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
小池 直之 Tokyo University of Science, 理学部, 講師 (00281410)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
田丸 博士 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50306982)
酒井 高司 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 特任助教 (30381445)
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| Keywords | 微分幾可学 |
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| Research Abstract |
近年、研究代表者は、非コンパクト型対称空間内の部分多様体に対し、複素フォーカル半径という概念を導入し、その概念を用いて複素等焦部分多様体という概念を導入した。この概念は、平坦な切断をもつ等径部分多様体という概念と同等な概念であることが予想される。
本年度の第1の研究成果は、非コンパクト型対称空間内の余次元2以上の既約な複素等焦部分多様体でプロパーとよばれるものに対する等質性定理の証明をほぼ完成させたことである。その証明法は、その部分多様体の複素化(これは、元の対称空間に付随するアンチケーラー対称空間内の複素部分多様体になる)を考え、さらにそれを無限次元アンチケーラー空間ヘリフトしたものをその無限次元空間の絶対平行性を利用して調査することによって行うというものである。ここで、その対称空間上のHcrmann型作用(これはその対称空間の等長変換群の対称部会群の作用のこと)の主軌道はプロパー複素等焦部分多様体であることを注意しておく。この研究は研究代表者によって行われた。
第2の研究成果は、階数2以上のコンパクト型対称空間内の平坦でない切断をもつ等焦部分多様体に対する非存在性定理(これはオープンプロブラムです)の証明をほぼ完成させたことである。この研究は研究代表者によって行われた。
第3の研究成果は、階数1の非コンパクト型対称空間上の余等質1の等長作用を完全に分類したことである。この研究は研究分担者の田丸准教授によって行われた。
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