2007 Fiscal Year Annual Research Report
特異性の解を持つ偏微分方程式の数値解法と数値解析に関する研究
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18540107
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
方 青 Yamagata University, 理学部, 教授 (10243544)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
澤田 秀樹 山形大学, 学術情報基盤センター, 教授 (30095856)
西村 拓士 山形大学, 理学部, 助教 (90333947)
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| Keywords | 境界値問題 / 有限差分法 / 有限要素法 / 超収束 / カオス力学系 / Perron-Frobenius作用素 / 安全性と効用 / 擬似乱数 |
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| Research Abstract |
本年度に以下の研究成果を得た。
(1)特異性の解をもつ混合境界値問題の差分解の微分の誤差評価
研究代表者は、台湾中山大学のZi-Cai Li教授、オーストラリアThe University of Western AustraliaのSong Wang教授との共同研究で、多角形領域における特異性の解をもつポアソン方程式の混合境界値問題について,Shortley-Weller有限差分解の微分の収束解析を行った。真の解のは微分は境界の近傍で発散するにもかかわらず、差分解は離散H^1ノルムで超収束性をしている成果を得た。これについてすでに論文として取りまとめた。
(2)カオス学系における確率密度関数の軌道についての研究
1次元ユークリッド空間におけるカオス同相写像の特徴付けを行った。また,カオス力学系に付随する
Perron-Frobenius作用素の様々な性質の研究をコンピュータの実験により行った。結果を論文として取りまとめた。
(3)コンピュータのネットワークのutilityに関する研究
研究分担者の澤田教授と研究代表者の共同研究で、便利かつ安全というような対立する複数の要素を統合して各要素のバランスをうまくとりながら、システム全体の効用(utility)を、向上させて行くことは可能であろうかという問題、すなわち「あちらを立てればこちらが立たない」という問題のモデル化を研究した。研究成果は論文として取りまとめられた。
(4)2元体上の自己双対線形符号の構成の研究
線形擬似乱数の初期化,特に効率良く状態遷移を行う研究を行った。分離型MacWilliams恒等式を用いた擬似乱数の性質の研究を行った。結果を論文として取りまとめた。
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