2008 Fiscal Year Annual Research Report
特異性の解を持つ偏微分方程式の数値解法と数値解析に関する研究
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18540107
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
方 青 Yamagata University, 理学部, 教授 (10243544)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
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| Keywords | 境界値問題 / 有限差分法 / 有限要素法 / 離散ノルム / 超収束 / 誤差評価 / 共役同相写像 / 擬似乱数 |
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| Research Abstract |
(1) 特異性の解をもつ混合境界値問題の差分解の微分の誤差評価
研究代表者は、台湾中山大学のZi-Cai Li教授、東海大学のHsin-Yun Hu准教授、オーストラリアThe University of Western AustraliaのSong Wang教授との共同研究で、多角形領域における特異性の解をもつポアソン方程式の混合境界値問題について、Shortley-Weller有限差分解の微分の収束解析を行った。真の解の微分が境界の近傍で発散するにもかかわらず、メッシュ分割に伸長変換施すことによって、差分解の微分は離散ノルムで超収束性をしている成果を得た。これについてすでに論文として取りまとめた。
(2) 2点境界値問題の差分離散式と解の一意性の関連性に関する研究
2点境界値問題の解の一意性をその離散かスキームとの関連性を調べた。結果として、境界値問題が一意的に解を持つことは、問題の離散行列が正則でかつその逆行列が有界であることと同値であることがわかった。さらに、これは、離散行列が正則で離散システムの近似解が一様的に有界であることとの同値性も得た。研究成果を論文としてNumerical Function Analysis and Optimization誌に発表した。
(3) カオス学系における確率密度関数の軌道についての研究
1次元ユークリッド空間における2つのカオス連続写像結ぶ共役同相写像の特徴付けを行った。また, カオス力学系に付随するPerron-Frobenius作用素の様々な性質の研究をコンピュータの実験により行った。
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