2007 Fiscal Year Annual Research Report
楠岡近似に依る拡散過程の数値計算の新しいアルゴリズムとファイナンスへの応用
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18540113
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
二宮 祥一 Tokyo Institute of Technology, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
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| Keywords | 確率論 / 数理工学 / アルゴリズム |
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| Research Abstract |
確率微分方程式で記述された拡散過程の新しい弱近似アルゴリズムの開発を行なっている。昨年度までに開発されたアルゴリズムについて、以下の点で進歩があった:
(1)[Ninomiya-Victor(2008)],[Kusuoka-Ninomiya-Ninomiya(2006)]の二つのアルゴリズムが高次近似のアルゴリズムであることの数学的証明を完成させた。
(2)アルゴリズム[Kusuoka-Ninomiya-Ninomiya(2006)]において、確率変数の値として抜き出されるODEの数値計算を一般化されたRunge-Kutta法を用いて行なうことの正当性を数学的に証明した。
(1)(2)の結果は[Ninomiya-Ninomiya(2007)]に書かれており、現在、投稿中である。
[Ninomiya-Victor(2008)]Syoiti Ninomiya and Nicolas Victoir, "Weak Approximation of Stochastic Differential Equations and Application to Derivative Pricing,"2008, Applied Mathematical Finance vol.15 pp.107-121[Kusuoka-Ninomiya-Ninomiya(2006)]"A new weak approximation scheme of stochastic differential equations by using the Runge-Kutta method" (with Shigeo Kusuoka, Mariko Ninomiya, Presentation by Mariko Ninomiya) Bachelier Finance Society 2006 4th World Congress Tokyo, 2006/8/17-20(東京)[Ninomiya-Ninomiya(2007)]Mariko Ninomiya and Syoiti Ninomiya,"A new weak approximation scheme of stochastic differential equations by using the Runge-Kutta method"preprint: arXiv: 0709.2434v2[math.PR]
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