2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540117
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
磯貝 英一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (80331544)
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| Keywords | 純逐次手法 / 停止規則 / 逐次信頼区間 / 指数分布 / 漸近一致性 / 漸近展開 / 非線形再生理論 |
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| Research Abstract |
分担者を含めた研究代表者はこの研究課題において以下の研究成果を得ることができた。
未知な位置母数と尺度母数をもつ指数分布において、位置母数と尺度母数の和である母平均、母標準偏差、位置母数と尺度母数の比の関数である変動係数など、位置母数と尺度母数の一般的関数を区間推定したい。本論文では、与えられた区間の幅と信頼係数をもつ信頼区間を最小の標本数で構成する、いわゆる、逐次信頼区間問題を考えた。まず、推定したい関数の推定量を与え、漸近的に最小の標本数を求めた。しかし、この最小標本数には未知な位置母数と尺度母数が含まれているため、実際には利用できない。そこで、純逐次手法を用いて解決することにした。まず、具体的に求めた最小の標本数を基にして、標本抽出を停止する停止規則を与えた。次に、この停止規則を用いて得られた無作為標本に基づいて逐次信頼区間を構成した。このとき、区間の幅がゼロに近づくに従って、この構成された逐次信頼区間の被覆確率が信頼係数に収束するという、漸近一致性を示すことができた。最後に、関数の具体例として位置母数と尺度母数との比の区間推定問題を考えた。一般論で得られた結果に基づいて逐次信頼区間を構成し、漸近一致性を示すと同時に平均標本数の2次の漸近展開も求めた。位置母数がゼロに近づく場合や尺度母数が無限に増加する場合は、この平均標本数と最小の標本数の差が無限に大きくなることも示した。さらに、シミュレーションを行った結果、被覆確率が信頼係数に収束する収束の速度が遅いことも分かった。
この研究成果はFar East Journal of Theoretical Statistics,2007(印刷中)に掲載される予定である。
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