2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540117
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
磯貝 英一 Niigata University, 自然科学系, 教授 (40108014)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (20282155)
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (80331544)
木村 欣司 新潟大学, 自然科学系, 助教 (10447899)
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| Keywords | 純逐次手法 / 停止規則 / 正規分布 / 逐次信頼区間 / 収束の速さ / 漸近展開 / 非線形再生理論 |
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| Research Abstract |
分担者を含めた研究代表者はこの研究課題において以下の研究成果を得ることができた。
未知な平均と分散をもつ正規分布において、平均と標準偏差の1次結合の推定問題を考える。これらには平均、標準偏差、パーセント点など興味ある母数が含まれるため、広いクラスを扱っていることになる。本論文では、与えられた区間の幅と信頼係数をもつ信頼区間を最小の標本数で構成する、いわゆる、逐次信頼区間問題を考えた。先行結果では停止規則を与えて逐次信頼区間を構成し、区間の幅がゼロに近づくに従って、この構成された逐次信頼区間の被覆確率が信頼係数に収束するという、いわゆる、漸近一致性が示されている。しかし、収束の速さに関しては論じられていない。そこで、収束の速さについての研究を行った。先行結果で与えられた停止規則を用いるが、初期標本数を区間幅のある指数乗に依存させて逐次信頼区間を構成した。このとき、区間の幅がゼロに近づくとき、この構成された逐次信頼区間の被覆確率が前もって与えられた信頼係数に、区間幅のある指数乗で収束することを示した。また、区間の幅がゼロに近づくときの平均標本数の2次の漸近展開も求めた。この研究成果はStatistics & Probability Letters,2008 (印刷中)に掲載される予定である。
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