2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540127
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤センター, 助教授 (90243972)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長藤 かおり 九州大学, 数理学研究院, 助教授 (40326426)
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| Keywords | 精度保証付き数値計算 / 熱対流問題 / 分岐点 |
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| Research Abstract |
1.従来のSchauderの不動点定理に基づいて開発された検証アルゴリズムをBanachの不動点定理を用いた局所一意性をも保証する存在検証手法に拡張した.さらに,精度保証付き数値計算に対するアルゴリズムレベルおよびプログラムレベルでの効率化を実現しながら,これまで得られた以上の大きなRayleigh数に対する局所一意性をともなう非自明解の手法を確立した.
2.熱伝導解(自明解)は,流体の物性値によらず任意のRayleigh数に対して存在し,摂動方程式系として見た場合の零解に対応している.したがって,自明解からの分岐点の存在を検証するには,方程式を線形化・対称化した固有値問題を考える必要がある.無限次元固有値問題を精度保証付き数値計算手法で解くことにより,臨界Rayleigh数以外に対しても存在が予想されている自明な熱伝導解からの分岐点の存在検証のために必要な,線形化方程式の単射性の十分条件を導くことに成功した.
3.以上の結果を踏まえて,非自明解がさらに不安定化を起こすと予想されている二次分岐点に対する数値的存在検証に取り組んだ.これまでの研究成果より得られた知見を基に従来の分岐理論を精査し,計算機援用証明のための条件を導出した.さらに数値実験によって二次分岐点の存在が検証可能となる十分な確証を得た.さらに,上記研究における議論の中で,分岐点と非自明解の解曲線とを連続的に接続するための基本的着想を得ることができた.
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