2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540132
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
末竹 千博 Oita University, 工学部, 教授 (80353241)
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| Keywords | 横断デザイン / 対称横断デザイン / 有限射影平面 / 自己同型群 / 結合構造 / 結合行列 / 有限幾何学 / 群環 |
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| Research Abstract |
(1)クラスサイズ3を持つ対称横断デザインで,点クラスの全体とブロッククラス全体の上で可移に作用する自己同型群を持つものを研究した。特にブロックサイズが21以下のときそのような対称横断デザインはSTDk/3[k;3](k=3,9,12,21)に限ることを示した。また,新しい(21,3,21,7)-semi-regular relative difference setを構成した。
(2)平方横断デザインがelation groupを持つならばそのクラスサイズを縮小して別の平方横断デザインが構成できることを示した。この議論をelation groupを持つ有限射影平面にも適用して,有限射影平面の位数に関してある結果得た。
(3)位数12の射影平面が存在するかどうかという問題は有名である。この問題について次の結果を得た。位数8の自己同型群を持つ位数12の射影平面は存在しない。従って,位数12の射影平面が存在するならば,その自己同型軍の位数は,1,2,3,4,9の何れかである。特に位数4の自己同型群は巡回群になる。最近位数9の自己同型群を持つ場合は,それは基本可換群になり,平面的でないことを示した。この論文も出版予定である。位数9の自己同型群を持つ場合はその作用の仕方が複雑であるが,もっと詳しいことがわかると思う。
(4)対称横断デザインSTD_2[12;6]の自己同型群が(2,3)-群になることを示した。この対称横断デザインの存在・非存在は知られていない。STD_2[12;6]は位数12の射影平面と密接に関係していて,興味ある対称横断デザインである。
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Research Products
(6 results)
