2008 Fiscal Year Self-evaluation Report
Researchofgraphs and9Ven graPhsoperated by minimum degrees and connectivity
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18540142
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
YOSHIMOTO Kiyoshl Nihon University, 理工学部, 講師 (90307801)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2009
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| Keywords | 偶グラフ / Claw-freegraph / 線グラフ / 2因子 / hami1ton cycle |
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| Research Abstract |
グラフ理論において最も重要な不変量である最小次数と連結度がグラフの構造に与える作用の研究。特に最近注目されている線グラフやその基グラフの偶グラフの研究を行う。
有名なThomassenの予想「4連結線グラフはハミルトンサイクルを持つ」はR如acek閉包を使うことにより線グラフの一般化であるclaw-nleeグラフについてのMatthewsとSumnerの予想「4連結claw・hleeグラフはハミルトンサイクルを持つ」と同値であることがRyjacekによって示されている。ハミルトンサイクルは連結成分が1個の2因子である。2因子の存在は、連結度を仮定することなく最小次数条件のみでその存在が保証される。即ち、「最小次数4以上の線グラフは2因子を持つ」が成り立つ。Ryjacek閉包は2因子に対しても利用することが出来、この主張は線グラフをclaw憤eeグラフに置き換えても成り立つ。従って、2因子の研究も線グラフについて行えば十分である。
線グラフはその元の基グラフから定義されるので、ハミルトンサイクルや2因子の問題は基グラフの問題に置き換えることが出来る。具体的には、基グラフが支配的な連結偶グラフや偶グラフを持てば、ハミルトンサイクルや2因子を持つ。従って偶グラフの構造の研究が重要である。また線グラフの連結度は基グラフのessential辺連結度に置き換えられる。
ハミルトンサイクルは連結成分が1個の2因子なので、Thomassenの予想の解決に対して、2因子の連結成分数の上限の研究が重要である。本研究者は既に2005年にロンドン大のJackson教授と共同研究を行い、最小次数4以上の2連結や3連結のclaw・freeグラフの2因子の連結成分数の上限を、偶グラフの研究を行うことによって示している。その証明の本質的な部分はペテルセンの定理「2辺連結3正則グラフは2因子を持つ」の一般化である。本研究では、この研究を発展させ、Thomassenの予想の解決、更に新しい予想や問題の発見を行い、その解決を行う。
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