2006 Fiscal Year Annual Research Report
巨大基数公理及び連続体仮説との関連でみたPκλ上のイデアル論
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18540143
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加茂 静夫 大阪府立大学, 理学部, 教授 (30128764)
塩谷 真弘 筑波大学, 数理物質科学研究科, 講師 (30251028)
渕野 昌 中部大学, 工学部, 教授 (30292098)
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| Keywords | Ρ_κλ / 分割の性質 / ineffability / mild ineffability / reflection / 飽和イデアル / 正規極大フィルター / 強制法 |
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| Research Abstract |
1.λが正則で,κがmildly λ ineffableならば,Ρ_κλの濃度はλに等しいことが分かった.
2.Reflection proncipleを用いて,Ρ_κλ上のdiamond principleを証明した.
3.ineffabilityと分割の性質について:
(1)Ρ_κλが分割の性質をもつならば,弱い分割の性質をもたないΡ_κλの部分集合のなすイデアルは2^λ飽和ではないことを示した.
(2)連続体仮説のもとでは,cofinalityがκ未満であるλについては,Ρ_κλ上のnoninef£aUleイデアルは分割の性質をもたない集合のイデアルに真に含まれることが分かった.
(3)Ρ_κλ上の全ての正規極大フィルターが分割の性質をもつならば,Ρ_κ2^λ上のnonineffableイデアルと分割の性質をもたない集合のイデアルは一致することを示した.
4.その他:
今年度の研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)Huge基数を含むモデルから出発して,ω_1上にω_2飽和な可算加法的イデアルが存在するモデルを構成する強制法で,従来より簡単なものを発見した.
(2)2つの不等式b【less than or equal】dual splitting numberとdual reaping number【less than or equal】dを示した.
(3)Laver強制法ではdual splittingできないrealは付加されないことを証明した.
(4)強制法の性質Eと,それに対応する無限ゲームGP(V)に対して以下のことを示した:
(i)PがEを満たせば,プレーヤーIIはGP(V)で必勝法をもつ.
(ii)IIがGP(V)で必勝法をもつならば,countable support iterationによる強制拡大においても,IIはGP(V)で必勝法をもつ.
(iii)GP(ω)でプレーヤーIが必勝法をもたないことと,Pで付加されるrealはグランドモデルの擬スラロームで捕まえられることとは同値である.
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