2007 Fiscal Year Annual Research Report
巨大基数公理及び連続体仮説との関連でみたPκλ上のイデアル論
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18540143
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
阿部 吉弘 Kanagawa University, 工学部, 教授 (10159452)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加茂 静夫 大阪府立大学, 理学部, 教授 (30128764)
塩谷 真弘 筑波大学, 数理物質科学研究科, 講師 (30251028)
渕野 昌 中部大学, 工学部, 教授 (30292098)
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| Keywords | Ρ_κλ / stationary reflection / ineffability / 分割の性質 / 強制法 / 飽和イデアル / クラブフィルター / diamond principle |
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| Research Abstract |
1.Reflection proncipleを用いて,Ρ_κλ上のクラブフィルターは,自然なstationoary setに制限すると,弱い意味で前飽和的であることを示した.これは,Foreman-Magidor-Shelahの有名な結果の拡張になっている.
2.ineffabilityと分割の性質についてKunenの極大フィルターに関する定理に匹敵する結果を得た:
(1)λのcofinalityがκ以上で,κより大きくλ以下である基数がすべてII^2_1-describableならば,Ρ_κλ上のnonineffableイデアルは分割の性質をもたない集合のイデアルと一致する.
(2)上記と同じ仮定のもとでは,Ρ_κλ上の正規(λ,2)-distributiveイデアルは分割の性質をもつ.
3.その他:
今年度の研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)Ρ_<ω1>λにおけるdiamond principle◇_<ω1>,λに関するShelahの定理をΡ_κλに拡張した.
(i)2^ω=2^κでκくλならば,◇_κ,λが成り立つ.
(ii)超コンパクト基数の存在を仮定して,2^ω<2^κだがκ<λならば,◇_κ,λが成り立つ強制モデルを構成した.
(2)イデアルI_fのcofinality, additivity number, covering number等に関する独立性証明を行った.
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[Presentation] 定常集合の組合せ論2008
Author(s)
塩谷 真弘
Organizer
日本数学会年会(数学基礎論・歴史分科会特別講演)
Place of Presentation
近畿大学
Year and Date
2008-03-25
Description
「研究成果報告書概要(和文)」より
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