2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540158
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
梶谷 邦彦 University of Tsukuba, 名誉教授 (00026262)
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| Keywords | ノントラッピング条件 / キルヒホフ方程式 / 時間大域解 / ストークス方程式 / L^評価 / ハミルトン流 |
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| Research Abstract |
ハミルトン流のnon-trapping性はシュレヂンガー方程式の解が平滑効果をもつための必要条件にもなっているが、さらにこの条件 (non-trapping) は平滑化効果を超局所的に考察する場合も重要な働きをする。たとえば、初期値がmicrolocalに減衰していればシュレヂンガー方程式の解はミクロロカルに滑らかになる。今年度は非線型の双曲型方程式、特に変形数を係数に持つキルヒホフ方程式に対する初期値問題および散乱問題を空間次元が1次元£ の場合と多次元の場合にそれぞれ違った方法で考察した。1次元の場合は初期データー那減衰する条件の下で、多次元の場合は方程式の係数に対応するハミルトン流がnon-trappingになる場合に、初期データーの積分可能条件の下で、初期値問題に対する時間大域解の存在定理、さらに波動作要素さらに散乱作用素の存在を証明した。ここで提出した積分可能条件は定理の証明を非常に簡素化し見通しよくした。
ナビエストークス方程式の線形化方程式であるストークス方程式に対する半空間における初期値境界値問題の解の表示および解の評価、特に解のL^p評価、さらにL^p-L^q評価を導いた。今回取り扱った境界作用素はデレックレイ条件およびノイマン条件を一般化したもので、解を表示する際にラプラス逆変換を計算する必要があり、この計算方法上手く発見出来て、結果を導くことができた。
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