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2008 Fiscal Year Annual Research Report

非線形微分方程式の解の多重性とダイナミクスの研究

Research Project

Project/Area Number 18540163
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

平野 載倫  Yokohama National University, 大学院・環境情報研究科(研究院), 教授 (80134815)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 塩路 直樹  横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 准教授 (50215943)
Keywordsカオス / 非線形楕円型方程式 / homoclinic solution
Research Abstract

(1)非線形楕円型境界値問題の解の多重性と定義域の関係の解明:
非線形楕円型境界値問題において,Hardy項を持つ方程式の解の多重性の証明を行うことができた。Hardy項は方程式のうえでsingularな項として現れ、方程式に空間的特異性を与えるが、その特異性が解の存在および多重性を規定することを変分法を用いてしめした。
また符号を変える解については、Hardy項などを含む場合、含まない場合など一般的は設定のもとで、その存在と多重性を示した。
(2)定義域の位相的、幾何学的特徴が微分方程式の解の多重性に与える影響を明らかにする。
Riemannian Manifold上で考えられたSchrodinger方程式について、その解の多重性が曲率の影響を受けることを示した。具体的には、Riemannian ManifoldのRicci曲率の変化が、解の多重性にかかわり、ricciの曲率が大きいところで解の関数がおおきな値をとることを示した。
(3)非有界な領域で定義された楕円型方程式のシステムの解の多重性と特性の解明:
3次元のユークリッド空間全領域で定義されたcoupled nonlinear Schrodinger方程式が解をもつための条件と、符号を変化させる界を持つための条件をもとめた。
(4)外力項が解の多重性に与える影響について:
非線形の楕円型方程式において、外力項が解の多重性におよぼす影響をしらべた。外力の関数の形や大きさが解の多重性を規定することをしめした。

  • Research Products

    (6 results)

All 2009 2008

All Journal Article (6 results)

  • [Journal Article] Multiple existence of solutions for a nonlinear elliptic problem on a Riemannian manifold2009

    • Author(s)
      Hirano, Norimichi
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 70

      Pages: 671-692

  • [Journal Article] Existence of non-positive solutions for a nonhomogeneous elliptic problem on $\Bbb R\sp N$2008

    • Author(s)
      Hirano, Norimichi, Micheletti, Anna Maria, Pistoia, Angela
    • Journal Title

      J. Nonlinear Convex Anal. 9

      Pages: 309-329

  • [Journal Article] Brezis-Nirenberg type theorems and multiplicity of positive solutions for a singular elliptic problem2008

    • Author(s)
      Hirano, Norimichim, Saccon, Claudio, Shioji, Naoki
    • Journal Title

      J. Differential Equations 245

      Pages: 1997-2037

  • [Journal Article] Multiple existence of solutions for coupled nonlinear Schrodinger equations2008

    • Author(s)
      Hirano, Norimichi, Shioji, Naoki
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 68

      Pages: 3845-3859

  • [Journal Article] Multiple existence of sign changing solutions for a nonlinear elliptic problem2008

    • Author(s)
      Hirano, Norimichi
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 68

      Pages: 1043-1063

  • [Journal Article] Existence of multiple positive solutions for a nonlinear elliptic problem with the critical exponent and a Hardy term2008

    • Author(s)
      Hirano, Norimichi, Shioji, Naoki
    • Journal Title

      Differential Integral Equations 21

      Pages: 971-980

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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