2006 Fiscal Year Annual Research Report
バナッハ空間における単位球の形状及びその定数の研究とその応用
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18540164
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
渡辺 恵一 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (50210894)
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| Keywords | バナッハ空間 / 直和空間 / 一様凸性 / von Neumann-Jordan定数 / James定数 / 三角不等式 |
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| Research Abstract |
バナッハ空間における単位球の形状の研究は、ノルム不等式と深く関係しており、まず、三角不等式のsharpな不等式とその逆不等式を示すことに成功した。この不等式の応用として、uniform non-の概念の特徴付けを示すことが出来、更に、多くの応用が期待されている。また、weightのついたHanner不等式を調べることにより、バナッハ空間の幾何学的な構造を調べた。
次に、バナッハ空間の4-直和の概念を深めることにより、4-直和の構造を利用することにより、バナッハ空間の凸構造の特徴付けに成功した。例えば、一様凸性、uniformly non-squareの特徴付けを行った。
また、数列空間l^Pの一般化として、absolute norm空間の概念を利用して、l_4空間の概念を定義し、その幾何学的構造を示した。
von Neumann-jordan定数やJames定数の研究は、2次元空間R^2でも困難で、今後の課題として残されるが、それ以外の定数についても現在考察中である。
これらの理論の応用として、現在、解析的接合積の極大性や解析的部分環の可換手環の構造を調べた。さらに、可換バナッハ環の構造をいろいろと調べている。
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