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2007 Fiscal Year Annual Research Report

バナッハ空間における単位球の形状及びその定数の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 18540164
Research InstitutionNiigata University

Principal Investigator

斎藤 吉助  Niigata University, 自然科学系, 教授 (30018949)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 加藤 幹雄  九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
高橋 泰嗣  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
羽鳥 理  新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
渡辺 恵一  新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
Keywordsバナッハ空間 / 一様凸性 / James定数 / 三角不等式 / ローレンツ空間
Research Abstract

バナッハ空間における単位球の形状は、バナッハ空間の理論に深く関係しており、それはノルム不等式やJames定数などの種々の定数を調べることに繋がっている。そこで、今年度は、まず、前年度に得た三角不等式の結果を更に精密化に成功し、J. Math. Anal. Appl.に掲載受理が決定している。その不等式から、また関連する定数の導入が見込まれ、今後の発展が注目される。
一方、absolute norm空間の研究も進展しており、加藤や斎藤によって、新しい直和の構造から、バナッハ空間の幾何学的構造の特徴付けに成功している。例えば、B-convex也J-convexの概念についてであるが、Banach J. Math. Anal.の創刊号に発表された。この方面の研究は今後も多くの結果が見込まれる。
その具体的な空間の例である2次元ローレンツ空間のJames定数の計算を行った。この空間については、未だ完全にJames定数が計算されていなかったが、その計算に成功し、J. Math. Anal. Appl.に発表された。
今後の研究課題としては、3次元以上の空間についての色々な定数、特に、Von Neumann-Jordan定数について、これからも研究を継続する予定である。
また、関数空間や作用素空間については、多くの応用が見込まれるが、現在はその構造を詳細に調べている段階である。

  • Research Products

    (26 results)

All 2008 2007 Other

All Journal Article (17 results) (of which Peer Reviewed: 17 results) Presentation (9 results)

  • [Journal Article] The new geometrical constant and $\psi$-direct sums of Banach spaces2008

    • Author(s)
      Ken-ichi Mitani
    • Journal Title

      Banach and Function spaces II

      Pages: 385-391

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weak modulus of nearly uniform smoothness, Garcia-Falset coeeficient and degree of WORTHness2008

    • Author(s)
      Takayuki Tamura
    • Journal Title

      Banach and Function Spaces II

      Pages: 113-129

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the calculation of the James constant of Lorenz sequence spaces2008

    • Author(s)
      Ken-ichi Mitani
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl. 343

      Pages: 310-314

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Certain invariant subspace structure of L^2(T^2) II2008

    • Author(s)
      Atsushi Hasegawa
    • Journal Title

      Hokkaido Math. J. 37

      Pages: 493-505

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A characterization of B-convexity and J-convexity of Banach spaces2007

    • Author(s)
      Ken-ichi Mitani
    • Journal Title

      Banach Journal of Mathematical Analysis 1

      Pages: 33-42

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sharp triangular inequalities for Banach spaces2007

    • Author(s)
      Ken-Ichi Mitani
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Math. 336

      Pages: 1178-1186

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] $\psi$-direct sums of Banach spaces and thier applications2007

    • Author(s)
      Ken-ichi Mitani
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      Pages: 367-376

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on geometrical properties of Banach spaces using $\psi$-direct sums2007

    • Author(s)
      Ken-ichi Mitani
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl. 327

      Pages: 898-907

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Uniform non-$\ell^n_1$-ness of $\ell_1$-sums of Banach spaces2007

    • Author(s)
      Mikio Kato
    • Journal Title

      Comment. Mathematicae Prace Matematyczne 47

      Pages: 161-169

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 2-local isometries and 2-local automorphisms on uniform algebras2007

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      International Mathematical Forum 2

      Pages: 2491-2502

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Unital and multiplicatively spectrum-preserving surjections between semi-simple commutative Banach algebras are linear and multiplicative2007

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl. 326

      Pages: 281-296

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On generalized $\ell_P-$spaces2007

    • Author(s)
      Ken-ichi Mitani
    • Journal Title

      Hiroshima Math. J. 37

      Pages: 1-12

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sharp and reverse triangular inequalities for Banach spaces2007

    • Author(s)
      Mikio Kato
    • Journal Title

      Math. Inequal. Appl. 10

      Pages: 451-460

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An example of multiplicatively spectrum-preserving maps between non-i somorphic semi-simple commutative Banach algebras2007

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Nihonkai Mathematical Journal 18

      Pages: 11-15

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Refined generalizations of the triangle inequality on Banach spaces

    • Author(s)
      Sin-ei Takahasi
    • Journal Title

      Mathematical Inequalities \& Applications (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A general Hlawka inequality and its reverse inequality

    • Author(s)
      Yasuji Takahashi
    • Journal Title

      Mathematical Inequalities \& Applications (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Peripheral multiplicativity of maps on uniformly closed algebras of continuous functions which vanish at infinity

    • Author(s)
      Osamu Hatori
    • Journal Title

      Tokyo J. Math. (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Some sufficient conditions for normal structure of Banach Spaces2008

    • Author(s)
      高橋泰嗣
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2008-03-26
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] On some geometric parameters and normal structure of Banach Spaces2007

    • Author(s)
      高橋泰嗣
    • Organizer
      実解析学シンポジウム2007
    • Place of Presentation
      大阪教育大学
    • Year and Date
      20071000
  • [Presentation] ノルム空間の三角不等式を巡って2007

    • Author(s)
      斎藤吉助
    • Organizer
      作用素・作用素環論研究集会
    • Place of Presentation
      千葉大学
    • Year and Date
      2007-11-08
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Modulus of convexity, weak orthogonality and normal structure of Banach Spaces2007

    • Author(s)
      高橋泰嗣
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2007-09-21
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] 関数環上のある種の値域保存写像2007

    • Author(s)
      羽鳥 理
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2007-09-21
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] ノルム空間におけるJames定数についてII2007

    • Author(s)
      三谷健一
    • Organizer
      数理研研究集会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2007-09-04
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] 無限次元von Neumann-Jordan型定数について2007

    • Author(s)
      田村高幸
    • Organizer
      数理研研究集会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2007-09-04
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Some results on von Neumann-Jordan type constants of Banach Spaces2007

    • Author(s)
      高橋泰嗣
    • Organizer
      数理研研究集会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2007-06-08
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] 三角不等式の精密化について2007

    • Author(s)
      斎藤吉助
    • Organizer
      数理研研究集会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2007-06-07
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より

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Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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