2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540169
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
鈴木 紀明 Meijo University, 理工学部, 教授 (50154563)
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| Keywords | ベルグマン空間 / Toeplitz作用素 / Carleson測度 / ポテンシャル解析 |
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| Research Abstract |
上半空間上のα-放物型作用素L^<(α)>(0<α〓1)に関するBergman空間b^p_αに作用するToeplitz作用素の有界性とそれに密接に関連するCarleson埋め込みの有界性についての研究を進めた.この空間はα=1/2のときは既存の調和Bergman空間と一致し,α=1のときは熱方程式の解からなるBergman空間になり,Laplace作用素と熱作用素を同時に解析するものである.
(1)昨年度のp〓qの場合のToeplitz作用素T:b^p_α〓b^q_αの有界性の研究を発展させて,この作用素がコンパクトになる場合の条件を示して「Compact Toeplitz operators on parabolic Bergman spaces」をHiroshima Math. J.に発表した.さらに,Hilbert空間b^2_αのコンパクト作用素をSchatten族に分類することにも成功した.
(2)Toeplitz作用素の解析に重要となるある種の補間定理を「Interpolation sequences of parabolic Bergman spaces」と題してPotential Analysisに発表した.
(3)Toeplitz作用素とCarleson埋め込みの関係を明確にし,測度の平均関数とBerezin変換についてのより深い解析を行い,さらには(2)の結果を使って,q〓pの場合のToeplitz作用素の有界性の特徴付けに成功した.この結果は「Weighted Berezin transformations with application to Toeplitz operators of Schatten class on parabolic Bergman spaces」および「Carleson inequalities on parabolic Bergman spaces」としてまとめた.前者は(1)のSchatten族の分類の結果を含み,Kodai Math. J.に受理されて近日掲載予定である.
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