2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540175
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
會田 茂樹 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (90222455)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長井 英生 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70110848)
永幡 幸生 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助手 (50397725)
桑江 一洋 熊本大学, 教育学部, 助教授 (80243814)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (40303888)
KOHATSU-HIGA Arturo 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助教授 (80420412)
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| Keywords | 準古典極限 / 対数ソボレフ不等式 / ループ空間 / ラフパス解析 / アダマール変分 |
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| Research Abstract |
今年度の実績は以下の通りである。
(1)リーマン多様体上の条件をつけない道の空間上でシュレーディンガー型作用素を考え、その最小固有値の準古典極限を決定した。これは、以前の研究代表者の結果、ユークリッド空間上でユークリッド計量とウィーナー測度の下で定義されるウィーナー空間上のシュレーディンガー型作用素の最小固有値の準古典極限の決定の拡張に当たる。この結果は現在投稿中である。
(2)(1)の結果に続き、コンパクトリー群上で条件づけた道の空間を考え、良い性質を持ったポテンシャル関数が付いたシュレーディンガー型作用素の最小固有値の準古典極限を決定した。さらに、この方法で、ディリクレ境界条件のOrnstein-Uhlenbeck型作用素、1-formに作用するホッジー小平型の作用素のスペクトルのボトムの準古典的挙動を決定した。
(3)(2)の研究の一つの目的は、その手法でホッジー小平型作用素のスペクトルボトムが真に正であることを示すことにある。それよりも弱く、0が固有値でないということも自明な問題ではない。このことは、楠岡成雄氏の結果と言えるが(ただし、証明は出版されていない)、このことの新たな証明と新しい評価を得るために、ウィーナー空間のある非凸領域上で閉な1-formαが与えられたとき、df=αと書けるか、またそのとき、fのL^pノルムはαのL^pノルムで評価されるかという問題を考えた。一つの解答として、fのL^2ノルムはαの重み付きL^2ノルムで評価されるという結果を得た。証明には、fのαと領域のある方向への切り口の領域でのグリーン作用素を用いた具体的表示、凸領域での絶対境界条件でのグリーン作用素の評価、そのグリーン作用素のアダマール変分で得られる作用素の評価を用いる。これらの内容は未だ厳密化されていない部分もあるが、アイデアをまとめたものを現在、投稿中である。
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