2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540182
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
栗山 憲 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10116717)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柳 研二郎 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (90108267)
柳原 宏 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (30200538)
岡田 真理 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (40201389)
松野 好雅 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (30190490)
西山 高弘 山口大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (60333241)
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| Keywords | 作用素 / エントロピー / Tsallisエントロピー / 作用素不等式 / skew information / 不確定性関係 / Heisenberg不等式 / operator entropy |
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| Research Abstract |
1.情報理論で重要な役割を果たすShannonエントロピー,von Neumannエントロピー,Umegakiエントロピー,Fujii-Kamei相対作用素エントロピーなどを,最近の物理学で重要な役割を果たしているTsallisエントロピーのアイディアを生かして,ヒルベルト空間上の作用素に対して拡張しその性質を調べた.作用素の組にたいしてパラメータ付きのTsallis relative operator entropyを定義し,それらの間に成り立つ作用素不等式を証明した.これは,Shannonの不等式とその逆不等式を,作用素の間の作用素不等式に拡張したFurutaの結果をさらに拡張したものになっている.
2.量子力学の観測に関連するHeisenbergの不等式,Schrodingerの不等式などを,さらにより一般的な状況で証明した.
Wigner-Yanaseにより導入されたskew informationを用いて,LuoなどによりHeisenberg型の不等式が精密・一般化した研究がなされている.Generalized skew informationを導入して,より一般的な形で証明した.この際,作用素のトレイスに関する不等式に関する不等式を示した.
3.古典(可換)情報理論におけるShannonエントロピーの特徴付けをモデルに,古典(可換)の場合のTsallisエントロピーの特徴付けをあたえた.
4.量子情報理論における信頼性関数の補助関数の凹性を示すための,数値計算・数式処理の立場からの計算機シミュレーションを行い,証明の手がかりあるいは反例をだすための準備作業を行った.また,そのことに関してトレイスに関するある種の不等式の反例を与えた.
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