2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540182
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
栗山 憲 Yamaguchi University, 大学院・理工学研究科, 教授 (10116717)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柳 研二郎 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90108267)
松野 好雅 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30190490)
柳原 宏 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
岡田 真理 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40201389)
西山 高弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60333241)
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| Keywords | 作用素 / 量子計算 / Tsallisエントロピー / 作用素不等式 / Cramer-Rao不等式 / 不確定性関係 / Heisenberg不等式 / skew information |
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| Research Abstract |
(1)Tsallis entropyの性質をvon Neumann entropyとの関係で調べることは、量子情報理論における重要な問題である。本研究では、有限量子系のTsallis entropyについての性質を示した。特に、Tsallis entropyがトレイスノルムに関して連続になることを証明し、それがvon Neumann entropyについてのFannesの結果の拡張であることを示した。
ここでの結果は、作用素に対するトレイス不等式の一結果である。(2)量子情報科学において量子計算機を用いたアルゴリズムの研究、特にその計算量を調べることは重要な問題である。素因数分解に対する有名なShorのアルゴリズムの計算量の精密な評価を、初等整数論のテクニックを用いて行った。
(3)量子力学における不確定性関係と量子情報理論との関連を調べることは、数学的にも物理学的にも重要な問題である、本研究では、Wiegner-Yanase skew informationの一般化したものにもとづき不確定性関係を示した。さらに、作用素のトレイスの形で定義したgeneralized Fisher informationを導入し、統計学で重要な役割を果たしている一般化されたCramer-Raoの不等式を示した。
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