2007 Fiscal Year Annual Research Report
非線形偏微分方程式系における複雑解のフラクタル構造解析
| Project/Area Number |
18540187
|
|---|
| Research Institution | Kumamoto University |
|---|
Principal Investigator |
内藤 幸一郎 Kumamoto University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (10164104)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大島 洋一 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (20040404)
三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
角田 法也 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 講師 (80185884)
|
|---|
| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 準周期性 / フラクタル次元 / 再帰性 / ディオファンタス近似 / ディオファンタス条件 / 自己相似性 / カオス |
|---|
| Research Abstract |
本年度までの代表者等による研究によって様々な準周期的軌道の再帰的次元とその無理数振動数の代数的な性質との関連が解明された。とくに19年度までにおける本研究では、円の写像による離散力学系において、無理数回転数の有理数近似性を表す値と再帰的次元のGAP値との間に成立する関係式が理論的に厳密に導かれ、得られた理論値の数値的な実験検証を行った。これらの結果は、論文リストの[2]で参照されるように、学術論文誌Yokohama Math.J.に掲載された。18年度に代表者はエントロピーや複雑度などの記号力学系理論に現れる評価指数と再帰的次元との不等式関係を導出したが、19年度はこの結果を応用し、Khintchine予想と呼ばれる代数的無理数(3次以上)の連分数展開列の不規則性に関連する部分的な結果を導いた。これらの結果について、京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」(2007年9月)、「準周期構造のスペクトル解析と関連する話題」(2007年11月)、日本数学会九州支部会(2008年2月、琉球大学)で講演発表を行っな。
非線形偏微分方程式系に現れる複雑解の解析に関連する結果については、代表者が導入した拡大公倍数の概念を用いて準周期性を定義することにより、準周期的摂動項をもつ双曲型非線形発展方程式の準周期的解軌道の再帰的次元を、無理数振動数の代数的な条件である拡大公倍数条件を用いて評価した。この結果は業績リストの[1]Taiwanese Journal of Mathematicsに掲載予定である。準周期的なポテンシャルをもつ離散的シュレディンガー作用素の特異スペクトルについて解析した結果は、[3]Differential Equations and Applicationsに掲載された。
|
