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2007 Fiscal Year Annual Research Report

シュタイン空間における有理型凸性の研究

Research Project

Project/Area Number 18540188
Research InstitutionKumamoto University

Principal Investigator

阿部 誠  Kumamoto University, 医学部, 准教授 (90159442)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 島 唯史  広島大学, 工学研究科, 准教授 (30226196)
Keywords複素空間 / シュタイン空間 / シュタイン多様体 / 有理型凸性 / 有理凸性 / 有理型近似定理 / カルチエ因子 / ピカール群
Research Abstract

Stein 空間における有理型凸性に関連して、阿部誠はの成果を得た。
1.Stein多様体X内の単連結な有理型凸開集合Dが強い円板的性質をもつことを証明するとともに、C^nの開集合の多項式凸性に関するBremermann(1958)の問題も否定的に解決した。
2.具体的な例を与えることにより、n≧2のとき、C^nの有理凸開集合Dは、C^nにおいて必ずしも強い有理型近似性質をもつわけではないことを証明した。一方、1次元被約Stein空間Xについて、Xの任意の開集合DがXにおいて強い有理型近似性質をもつことを証明した。
3.必ずしも被約でないCohen-Macaulay Stein空間内の開集合の局所Stein性を考察することにより、n次元Stein多様体Xの開集合Dが、条件dim H^k(D、O)<+∞(2≦k≦n-1)をみたすとき、DのStein性を標準的な写像Div(D)→Pic(D)の全射性などによって特徴付けた。
4.被約Stein空間Xにおいて、Picard群Pic(X)の部分半群Gに関する一般化された有理型近似定理を証明することにより、Hirschowitz(1971)とAbe(2005)による異なるふたつの有理型近似定理を統合した。また、島唯史は、古島幹雄・大嶋康裕と共同で、次の成果を得た。
5.Gを2次一般線形群GL(2、C)の小型有限部分群とするとき、商空間C^2/Gの極小正規解析的コンパクト化における境界の重みつき双対グラフの分類に関して、最後に残されたG=D(2面体群)の場合を考祭し、分類を完成させた。

  • Research Products

    (9 results)

All 2007 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] 数学論文用クラスファイル kumajm.cls について2007

    • Author(s)
      阿部 誠
    • Journal Title

      熊本大学医学部保健学科紀要 3

      Pages: 123-136

  • [Journal Article] Hololnorphic line bundles and divisors on a domain of a Stein manifold2007

    • Author(s)
      Makoto Abe
    • Journal Title

      Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze, Ser.5 6

      Pages: 323-330

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Analytic compactifications of C2/D2007

    • Author(s)
      Mikio Furushima.
    • Journal Title

      Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminarder Universitat Hamburg 77

      Pages: 155-168

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Stein 多様体の領域上の正則直線束と因子2007

    • Author(s)
      阿部 誠
    • Organizer
      平成19年度多変数関数論冬セミナー
    • Place of Presentation
      富山大学 (富山市)
    • Year and Date
      2007-12-22
  • [Presentation] Stein 空間における有理型近似定理2007

    • Author(s)
      阿部 誠
    • Organizer
      日本数学会 2007 年度秋季総合分科会函数論分科会
    • Place of Presentation
      東北大学 (仙台市)
    • Year and Date
      2007-09-24
  • [Presentation] 強い有理型近似性質をもつ領域について2007

    • Author(s)
      阿部 誠
    • Organizer
      日本数学会 2007 年度秋季総合分科会函数論分科会
    • Place of Presentation
      東北大学 (仙台市)
    • Year and Date
      2007-09-24
  • [Presentation] Strong disk property and the Bremermann problem on polynomial Convexity2007

    • Author(s)
      Makoto Abe
    • Organizer
      Finland-Japan Joint Semninar on Analysis
    • Place of Presentation
      University of Helsinki (Helsinki,Finland)
    • Year and Date
      2007-08-28
  • [Remarks]

    • URL

      http://se.kcn-tv.ne.jp/users/mabe/works.html

  • [Remarks]

    • URL

      http://hdl.handle.net/2298/3248

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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