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2007 Fiscal Year Annual Research Report

周期的な点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素のスペクトルについて

Research Project

Project/Area Number 18540190
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

吉冨 和志  Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40304729)

Keywords点相互作用 / 周期ポテンシャル / シュレディンガー作用素 / スペクトラルギャップ / 漸近挙動 / ディオファントス近似
Research Abstract

周期的なδ'型点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素のスペクトラルギャップについて考察を行った.
κ∈(0,2π)とβ,γ∈R-{0}をパラメータとし,
H=-d^2/dx^2+Σ_<1∈Z>(βδ'(x-κ-2π1)+γδ'(x-2π1))in L^2R
とおく.ただし,δは原点におけるディラックのデルタ関数を表し,δ'はその微分を表す.ポテンシャルの周期性により,Hのスペクトルσ(H)はバンド構造を持つ.σ(H)の第jギャップをG_jで表し,その長さを|G_j|で表す.τ=2π-κとし,κ_o=τ/κとおく.本研究では,|G_j|の漸近的性質と,κ_oの数論的性質を結びつける結果を得た.得られた結果の内で最も典型的なものについて述べる.κ_oは無理数であると仮定する.κ_oのマルコフ定数をM(κ_o)で表す:
M(κ_o)=sup{m>0; q|qκ_o-p|<1/mをみたす(p,q)∈Z×Nが無限個存在する}.
M(κ_o)の性質は,κ_oの数論的性質と密接に関係することが良く知られている.得られた結果は次の定理である.定理β+γ=0ならば,lim inf_<j→∞>|G_j|=2π^2(κτM(κ_o))^<-1>が成り立つ.
周期ポテンシャルに従う1次元シュレディンガー作用素の従来の研究では,数論をもちいたスペクトルの解析は全く行われてこなかった.当該研究における結果は,スペクトル理論と数論の新しい関係を与えるという意義と独創性を持つ.

  • Research Products

    (8 results)

All 2008 2007

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] Spectral gaps of the Schrodinger operators with periodic δ'-interactions and Diophantine approximations2007

    • Author(s)
      Kazushi Yoshitomi
    • Journal Title

      Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 143

      Pages: 185-199

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Dirac operators with periodic δ-interactions-spectral gaps and inhomogeneous Diophantine approximation2008

    • Author(s)
      吉冨 和志
    • Organizer
      北東数学解析セミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学理学部
    • Year and Date
      2008-02-21
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Dirac operators with periodic δ-interactions-spectral gaps and inhomogeneous Diophantine approximation2007

    • Author(s)
      吉冨 和志
    • Organizer
      学習院大学スペクトル理論セミナー
    • Place of Presentation
      学習院大学理学部
    • Year and Date
      2007-11-17
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Dirac operators with periodic δ-interactions-spectral gaps and inhomogeneous Diophantine approximation2007

    • Author(s)
      吉冨 和志
    • Organizer
      愛媛大学解析セミナー
    • Place of Presentation
      愛媛大学理学部
    • Year and Date
      2007-10-26
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Dirac operators with periodic δ-interactions-spectral gaps and inhomogeneous Diophantine approximation2007

    • Author(s)
      吉冨 和志
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      東北大学川内北キャンパス
    • Year and Date
      2007-09-22
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Dirac operators with periodic δ-interactions-spectral gaps and inhomogeneous Diophantine approximation2007

    • Author(s)
      吉冨 和志
    • Organizer
      夏の作用素論シンポジウム
    • Place of Presentation
      青森県観光物産館アスパム
    • Year and Date
      2007-09-18
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Dirac operators with periodic δ-interactions-spectral gaps and inhomogeneous Diophantine approximation2007

    • Author(s)
      吉冨 和志
    • Organizer
      偏微分方程式集中セミナー
    • Place of Presentation
      城崎大会議館
    • Year and Date
      2007-08-01
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Dirac operators with periodic δ-interactions-spectral gaps and inhomogeneous Diophantine approximation2007

    • Author(s)
      吉冨 和志
    • Organizer
      首都大学東京数理解析セミナー
    • Place of Presentation
      首都大学東京大学院理工学研究科
    • Year and Date
      2007-07-19
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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