2007 Fiscal Year Annual Research Report
変分問題、最適化問題、線形および非線形偏微分方程式の解の構造の研究
| Project/Area Number |
18540191
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
倉田 和浩 Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 正己 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (00152314)
村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
田中 和永 早稲田大学, 大学院・理工学研究院, 教授 (20188288)
柴田 徹太郎 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010)
吉冨 和志 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40304729)
|
|---|
| Keywords | コンパクト埋め込み / ギーラー・マインハルト系 / 特異摂動問題 / 非線形シュレディンガー方程式 / 放物型偏微分方程式 / 内在的超縮小性 / 固有値 / スペクトラルギャップ |
|---|
| Research Abstract |
1.倉田は,ソボレフ空間W^{1,2}_O(\Omega)の指数が変動するL^{p(x)}空間へのコンパクト埋め込みの研究および数理生態学のパターン形成モデルのギーラー・マインハルト系で弱い飽和効果を取り入れたモデルにおいて,空間多次元軸対称領域上で多重ピークをもつ定常解の構成を行った.
2.岡田は,サンプリング補間による優れた関数近似を与える2種類の基底関数をsinc関数やスプライン関数を用いて構成し,それによる関数の補間近似について,上からの誤差評価を予想し証明した.
3.村田は,筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解に対する積分表示を研究し,対応する熱核の内在的超縮小性という一般的で最適な仮定の下で任意の非負値解を表示する公式を確立した.
4.田中は,非線型シュレディンガー方程式に対しては一般的な非線型項をもった方程式を扱いポテンシャルV(x)の極小値に集中する凝集解の存在を示し,ギーラー・マインハルト系に関しては空間次元が1の場合に方程式にx依存性がなくとも,局所的に高振動をもつことを示すことに成功した.
5.柴田は,常微分方程式を中心とした非線形楕円型方程式の固有値問題の固有値や固有関数の漸近挙動に関する詳細な解析を行った.
6.吉冨は,\delta^{\prime}型の2個の周期的な点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素のスペクトラルギャップの幅の漸近挙動と,格子間隔の比の数論的性質の関係を得た.
|
