2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540197
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
青木 貴史 Kinki University, 理工学部, 教授 (80159285)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松井 優 近畿大学, 理工学部, 講師 (10510026)
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| Keywords | 野海・山田方程式 / 変わり点 / 完全WKB解析 / 形式解 / 無限階擬微分作用素 / 表象理論 |
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| Research Abstract |
非線型微分方程式に関する研究については、大きなパラメータを持つ野海・山田方程式系の0-パラメータ解の主部に関する幾何学的研究を中心に行った。すでにこれまでの研究で、これらの主部が代数関数として定まることは分かっているが、解の分岐点、あるいは、さらに一般に変わり点がどのような構造を持つかについて詳細な構造は分かっていなかった。そこで、変わり点の解析に重点を置いて研究を行った結果、第2種変わり点と呼ばれる変わり点の個数を次数の関数として決定することに成功した。パンルヴェ階層に属する高階非線型微分方程式の研究も引き続き行った。第2種変わり点における接続問題に関して標準形の研究を行い、退化ガルニエ系の解析を通じて標準形の候補を見出す布石を得た。
線型方程式に関しては、2重変わり点における標準形への変換論を2つの単純変わり点の合流と見なして研究する立場における解析で無限階擬微分作用素が有効に使われたことから、無限階擬微分作用素の基礎理論の重要性が再認識された。その基礎理論、特に表象理論を検証する課程で、標準的とされる理論に不十分な点が見出され、修正と再構築を試みた。また、一般化超幾何微分方程式の応用として多重ゼータ値の和の母関数を一般化超幾何関数の特殊値を用いて表した。
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