2006 Fiscal Year Annual Research Report
多重線形特異積分とリトルウッド・ペーリー作用素の研究
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18540198
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
藪田 公三 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30004435)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
佐藤 秀一 金沢大学, 教育学部, 助教授 (20162430)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (60259900)
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| Keywords | 解析学 / 実函数論 / 函数解析学 / フーリエ解析 |
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| Research Abstract |
1.研究課題に直接関係した成果としてMultilinear singular and fractional intagrals, Acta Math. Sinica(Eng.Ser.K.Yabuta, Y.Ding and S.Lu)を出版した.表題の通り多重線形特異積分および分数巾特異積分のLp及びLipschitz空間での有界性を論じた.
2.リトルウッド・ペーリー作用素の研究として
Marcinkiewicz積分作用素について,1点での有限性から殆どすべてでの有限性およびCampanato空間での有界性を示した.Existence and boundedness of parametrized Marcinkiewicz integral with rough kernel on Campanato spaces(Nagoya M.J., K.Yabuta, Y.Ding, Q.Xue).又,変数型の場合にL2有界性を論じる結果を得た.L2-boundedness of Marcinkiewicz integrals along surfaces with variable kernels及びその修正追加版(Sci.Math.Jpn., Q.Xue, K.Yabuta).
3.特異積分作用素の研究として
Lpとlpのアマルガム空間及びlpでの特異積分作用素の有界性についてよい結果を得た.Caldero' on-Zygmund operators on amalgam spaces and in the discrete case(J.Math.Anal.Appl., N.Kikuchi, E.Nakai, N.Tomita, K.Yabuta, T.Yoneda)
変数型曲面に沿った特異積分について論じた結果として,Singular and fractional integrals along variable surfaces(Hokkaido Math.J., D.Fan, S.Sato)を得た.又,特異積分の一種であるフーリエ乗算子の重みつき評価も得た.Weighted estimates for maximal functions associated with Fourier multipliers(S.Sato).
4.ハーディ空間の研究について
実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間を,ヤコビ多項式から定まる直交級数に応用して,ヤコビ多項式の直交級数に対するハーディ空間での移植定理を示した.Transplantation theorem for Jacobi series in weighted Hardy spaces, II(Math.Ann.A.Miyachi).又,超球多項式から定まる直交級数に関連して定義される変形の調和関数と共役調和関数に対して最大関数を論じ,通常のハーディ空間に対するバークホルダー=ガンディ=シルバースタインの定理と同様の定理が、実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間に対しても成立することを示した.Weighted Hardy spaces on an interval and Poisson integrals associated with ultraspherical series(J.Funct.Anal.A.Miyachi).
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