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2006 Fiscal Year Annual Research Report

ヒルベルト空間における不変部分空間の構造とその周辺

Research Project

Project/Area Number 18540199
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionTsuruoka National College of Technology

Principal Investigator

大和田 智義  鶴岡工業高等専門学校, 機械工学科, 助教授 (50321386)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 斎藤 吉助  新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
綿谷 安男  九州大学, 数理(科)学研究科, 教授 (00175077)
Keywordsinvariant subspace / crossed product / analytic subalgebra / von Neumannm algebra / maximality / semi group
Research Abstract

本研究の目的は,ヒルベルト空間における不変部分空問の問題に関連して,自己共役でない作用素環の構造を詳細に調べると共に,それに関する不変部分空問の構造解析を行うものである.解析的接合積は接合積の自己共役でない部分環としてよく知られていて,これまでに多くの興味深い結果が得られている.その一方で解析的部分環はArvesonによるスペクトル解析の研究に動機付けられ,作用素環における解析性の研究を中心に不変部分空問の構造や分解性そして極大性など様々な研究が盛んに行われてきた.von Neumann環のある部分環を真に含む部分環は全体である場合,その部分環は極大であるという.解析的接合積におけるσ弱閉部分環の極大性の問題は1980年代から盛んに行われているがそれらの研究は全てsemigroupを固定して考えられてきた.我々は極大性の問題をsemigroupの性質と結び付けて捉え直すことにより,その構造をより深く理解することが出来るのではないかと予想した.Archimedean totally orderを引き起こすsemigroupによる解析的接合積を考えたとき,そのdiagonalが因子環であることと解析的接合積が極大であることは知られていたが,一般のsemigroupに関して同様の結果が成立するかは興味深い問題である.そこで解析的接合積のdiagonalが因子環であるとき解析的接合積が極大なら,付随するsemigroupはどのような条件を満たさなければならないかを考え,archimedean totally orderを引き起こす場合に限ることを証明した.この解析に誘発されて接合積のdiagonalが因子環の場合,そのdiagonalを含む双対作用に関して不変なσ弱閉部分環とsemigroupとの間に一対一対応が付くことを突き止めて統括的に極大性の議論を論じることに成功した.この結果は極大性の問題だけに留まらず,部分環のガロア対応の理論をも含むものであり,多くの応用が期待される.またこれらの対応にある種の不変部分空間が対応すると予想され,今後不変部分空間の理論の発展にも期待が出来るが,これらは今後の研究課題である.

  • Research Products

    (5 results)

All 2007 2006

All Journal Article (5 results)

  • [Journal Article] A note on geometrical properties of Banach spaces using ψ-direct sums2007

    • Author(s)
      K.Mitani, K-S.Saito
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications 327

      Pages: 898-907

  • [Journal Article] A note on maximality of analytic crossed products2006

    • Author(s)
      T.Ohwada, G.Ji, A.Hasegawa, K-S.Saito
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications 315

      Pages: 216-224

  • [Journal Article] Commutants of certain analytic operator algebras2006

    • Author(s)
      G.Ji, T.Ohwada, K-S.Saito
    • Journal Title

      Proc. Amer. Math. Soc. 134

      Pages: 2975-2982

  • [Journal Article] Sarason's interpolation theorem for analytic crossed products2006

    • Author(s)
      T.Ohwada
    • Journal Title

      Functional Analysis and Its Applications 40

      Pages: 151-154

  • [Journal Article] Relative position of four subspaces in a Hilbert space2006

    • Author(s)
      M.Enomoto, Y.Watatani
    • Journal Title

      Advances in Mathematics 201

      Pages: 263-317

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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