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2008 Fiscal Year Annual Research Report

ヒルベルト空間における不変部分空間の構造とその周辺

Research Project

Project/Area Number 18540199
Research InstitutionShizuoka University

Principal Investigator

大和田 智義  Shizuoka University, 教育学部, 准教授 (50321386)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 斎藤 吉助  新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
綿谷 安男  九州大学, 数理(科)学研究科, 教授 (00175077)
Keywordsinvariant subspace / crossed product / analytic subalgebra / von Neumann algebra / maximality / semigroup
Research Abstract

本研究の目的は,ヒルベルト空間における不変部分空間の問題に関連して,自己共役でない作用素環の構造を詳細に調べると共に,それに関する不変部分空間の構造解析を行うものである.解析的接合積は接合積の自己共役でない部分環としてよく知られていて,これまでに多くの興味深い結果が得られている.その一方で解析的部分環はArvesonによるスペクトル解析の研究に動機付けられ,作用素環における解析性の研究を中心に不変部分空間の構造や分解性そして極大性など様々な研究が盛んに行われてきた.von Neumann環のある部分環を真に含む部分環は全体である場合,その部分環は極大であるという.解析的接合積におけるσ弱閉部分環の極大性の問題は1980年代から盛んに行われているがそれらの研究は全てsemigroupを固定して考えられてきた.我々は極大性の問題をsemigroupの性質と結び付けて捉え直すことにより,その構造をより深く理解することが出来るのではないかと予想した.実際に,解析的接合積のdiagonalが因子環であるとき解析的接合積が極大なら,付随するsemigroupはどのような条件を満たさなければならないかを考え,archimedean totally orderを引き起こす場合に限ることを証明した.この解析に誘発されて接合積のdiagonalが因子環の場合,そのdiagonalを含む双対作用に関して不変なσ弱閉部分環とsemigroupとの間に一対一対応が付くことを突き止めて統括的に極大性の議論を論じることに成功した.
また、これらの研究に関連して、不変部分空間の構造を研究する上で興味深い対象である2次元トーラス上のLebesgue空間に関して、その不変部分空間の枠をうまく捉えることでその概形を把握する事に成功した.

  • Research Products

    (7 results)

All 2008

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] Certain invariant subspace structure of L^2(T^2)II2008

    • Author(s)
      A. Hasegawa, G. Ji, T. Ohwada, K. -S. Saito
    • Journal Title

      Hokkaido Mathemat ical Journal 37

      Pages: 493-505

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the calculation of the James constant of Lorenrz sequence spaces2008

    • Author(s)
      K. -I. Mitani, K. -S. Saito, T. Suzuki
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analys is and Appl ications 343

      Pages: 310-314

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The new geome trical constant and $\psi$-direct sums of Banach spaces2008

    • Author(s)
      K. -I. Mitani, K. -S. Saito
    • Journal Title

      Banach and Function on spaces 2

      Pages: 385-391

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] C^*-algebras associated with Mauldin-Williams graphs2008

    • Author(s)
      M. Ionescu, Y. Watatani
    • Journal Title

      Canadian Mathematical Bulletin 51

      Pages: 545-560

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Extremal structure of absolute normali zed normes on $\Bbb R^22008

    • Author(s)
      N. Komuro, K. -S. Saito, K. -I. Mitani
    • Organizer
      Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      島根大学
    • Year and Date
      2008-09-15
  • [Presentation] Refinements of triangle inequalities in Banach spaces2008

    • Author(s)
      K. -S. Saito
    • Organizer
      International Workshop on Interpolation Theory, Function Spaces and Related Topic
    • Place of Presentation
      Toledo, Spain
    • Year and Date
      2008-09-08
  • [Presentation] Complex dynamlcal sys terns and associated C^*-algebras2008

    • Author(s)
      Y. Watatanl
    • Organizer
      Operator structures and Dynamical Systems
    • Place of Presentation
      Lorentz Center, Leiden, Netherlands
    • Year and Date
      2008-07-21

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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