2006 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18540201
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | Ibaraki University |
|---|
Principal Investigator |
山上 滋 茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日合 文雄 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30092571)
泉 正己 京都大学, 理学研究科, 助教授 (80232362)
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
|
|---|
| Keywords | テンソル圏 / 分岐則代数 / 自由積 |
|---|
| Research Abstract |
分岐則代数についての自由積を再現するような形でテンソル圏の自由積導入の可能性について検討を行った。その結果、自由積の長さについての帰納的な構成が自然な形で可能であること、しかしそうして構成したテンソル積の拡大が「結合法則」(五角形等式)を満たすことの照明は、意外と煩瑣で見通しの悪いものであることが判明した。この辺りが、作用素環的状況と困難さの所在が大分ずれており、その関係の解明は興味ある問題である。一方でまた、テンソル圏の自由積を特徴付けるべきユニバーサルな性質についても検討を加えたのであるが、こちらの方は現段階で見通しを得るに至っていない。テンソル圏の一般的な埋め込み定理でもあると良いのであるが、作用素環的状況に特化した双圏の構造解析が参考になるかも知れない。
次に、Bisch-Jones代数に付随したテンソル圏であるが、こちらの方は、Kauffman式のひも代数に色をつけることで当初の目的は達成した。分岐則代数についても、既存の分析方法を適用することで決定することができ、期待していた構造を再現することを確認した。ただ、その過程で、この幾何学的な方法は他にも色々な派生形が可能であることが判明した。例えば、色の代わりに向きをつけるとか、あるいは他の幾何学的な構造を付帯させるなど、そういった一見些細な変化が得られたテンソル圏にどのような影響を及ぼすかは、大変気になる問題である。
当初の計画にはなかったことであるが、テンソル圏の解析的な方法(テンソル圏の作用素双加群による埋め込み定理が中心であるが)について概説論文をまとめる機会を得たため、本研究課題の土台を確認する意味も込めてここで報告しておきたい。
|
