2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540204
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
RALPH WILLOX The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20361610)
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| Keywords | 可積分系 / 離散系 / 超離散極限 / セルオートマトン |
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| Research Abstract |
本研究は「与えられた連続系の超離散化可能な有理写像による離散化手法を打ち立て,コンピュータシミュレーションと解析的な手法を用い,得られた離散的表現の忠実さを計る指針を与える.提案した手法で得られた離散系の超離散極限を行い,その結果で得られるセルオートマトンの性質をもとの離散系と連続系の振舞と関連づけること」を目的とし,それに関して本年度は以下の研究成果を得た.
1.昨年度提案した離散化手法の妥当性を調べるため,limit cycleを持つ横型をいくつか考察し,今後の研究課題において難問となる現象を見出した.それは,高次元の摸型の場合,従属変数のぞれぞれの(離散的な)時間発展の順序が正しくなければ,構成した離散的表現の忠実さが悪化することである.特に,時間遅れの項を持つ連続模型の離散化を行うとき,時間遅れの導入のやり方によって離散系の振舞が連続系から大きくずれることもある.この問題の原因は従属変数の「staggering」にあることが判明し,具体的な連続模型の場合,模型におけるパラメーターの広い範囲で,もとの連続系と同じ性質を持つ離散系を構成することができた.この結果を発表する論文はJ. Phys. Aに掲載される予定である.
2.離散パンルヴェ方程式のベックルンド変換から得られるcontiguity relationの,超離散化を考察し,q-型PIII, PIVとPVIの程式の場合には、方程式の超離散版とともにそれぞれの超離散系におけるcontiguity relationを構成した.
3.離散KdV方程式からソリトン・セルオートマトンを得るために特別の従属変数変換が必要であるが,現時点では,その変換の一般的な求め方は知られていない.そこで,離散可積分系とソリトン・セルオートマトンを結び付ける変換の系統的な構成法を提案した.この結果を発表する論文は現在投稿中である.
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