2007 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18540206
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
磯部 健志 Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 准教授 (10262255)
|
|---|
| Keywords | ソボレフバンドル / 変分問題 / Yang-Mills汎関数 |
|---|
| Research Abstract |
ソボレフクラスの主バンドルの解析的性質と位相的性質の相関関係およびそれらの主バンドル上の変分問題、特にYang-Milks方程式への応用を研究した。
ソボレフの埋め込みの臨界次元に対応する場合には、そのクラスのソボレフバンドルは滑らかなバンドルでソボレフの位相で近似できることを示し、ソボレフバンドルのなすカテゴリーは普通の滑らかなクラスのバンドルのなすカテゴリーと同値であることを示した。またこれら臨界次元の場合に、対応する共形変換で不変なYang-Mill汎関数の変分的性質を調べ、臨界点の存在定理を証明した。
ソボレフの埋め込み定理を超えた、より高次元の場合には、ソボレフラクスのバンドルのなすカテゴリーは滑らかなクラスのなすカテゴリーとは本質的に異なる。しかしこの場合にも、ソボレフ位相に適合したある種の位相的不変量が定義可能であることを示し、その位相不変量を用いて高次元の場合にYang-Mills汎関数の変分的性質をいくつか証明した。特にエネルギーの下限が0になるための条件が、ここで導入した位相不変量で的確に記述できることを示した。また古典的なChern-Weil理論をソボレフクラスのバンドルにまで拡張し、ソボレフの指数からきまるある次元以下では、不変多項式から決まる曲率の多項式は位相不変量を決めることを示した。
またバンドルがある次元の特異点を持つようなソボレフバンドルに対しても、これらの結果は部分的に拡張可能であることを示し、応用として高次元の場合のある種のYang-Mills接続の弱極限の位相的性質を調べた。
これらの結果は2つの論文にまとめあげ、現在投稿中である
|
