2007 Fiscal Year Annual Research Report
特異磁場をもつパウリおよびディラック作用素のスペクトルの研究
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18540215
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
岩塚 明 Kyoto Institute of Technology, 工芸科学研究科, 教授 (40184890)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30022734)
峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (90378597)
大鍛冶 隆司 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20160426)
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
島田 伸一 摂南大学, 工学部, 准教授 (40196481)
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| Keywords | 特異磁場 / パウリ作用素 / ディラック作用素 / スペクトル / アハラノフ・ボーム効果 / シュレディンガー作用素 |
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| Research Abstract |
研究代表者は,3次元空間におけるトーラス内に台をもつ磁場をもつシュレディンガー作用素がトーラスの幅を縮めたときに特異性をもつ磁場をもつシュレディンガー作用素にレゾルベント収束することを示し,現在論文を執筆中である。
田村英男は,2つの2次元ソレノイド磁場による散乱に対する準古典問題を通して,量子力学からのアハラノフ・ボーム量子効果と古典力学からのtrapping現象がいかに関係するかを明らかにした。
峯拓矢はランダムなアハラノフ・ボーム型磁場を持つシュレディンガー作用素についての研究を行った。特に,定数磁場下でのランダウ準位の多重度を調べ,スペクトルの下端におけるリフシッツ・テイルを証明した。
山田修宣はディラック作用素のスペクトル理論、特に、ポテンシャルが遠方で発散する場合の非相対論的極限とスペクトル集中の関係、ブラックホール理論に現れるKerr-Newman計量におけるディラック作用素のスペクトル理論などについて研究した。
これらの研究成果を発表あるいは情報収集するために,研究代表者および峯拓矢は,ルーマニアで2007年9月に開催された国際研究集会「10th Quantum Mathematics International Conference」に出席した。また研究代表者は2007年9月に研究集会「夏の作用素論シンポジウム」(青森)を主催して開催し,あるいは国内で開催されたいくつかの研究集会に研究分担者および国内の関連分野の研究者とともに参加し情報交換・研究打合せを行った。
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