2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540220
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
山口 勝 Tokai University, 理学部, 教授 (10056252)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松山 登喜夫 東海大学, 理学部, 教授 (70249712)
楢崎 隆 東海大学, 理学部, 教授 (70119692)
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| Keywords | 波動方程式 / 周期解 / Diophantine条件 |
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| Research Abstract |
1.時間について周期的なポテンシャルをもつ線形同次波動方程式を有界領域で考察し、その方程式に対するDirichlet周期解の境界値問題(BVP)を考察し次の結果を得た。
時間について周期的なポテンシャルが空間変数に依存しない場合には、すでに山口(J. Math. Kyoto Univ. 1989)が、一般空間次元の場合に、周期とラプラシアンの固有値がDlophantine条件を満たすとき、初期値境界値問題(IBVP)全ての解が時間に関して概周期的(almost periodic)になるという結果を得ている。この結果を、ポテンシャルが空間変数にも依存する場合に拡張することは大きな問題であつたが、本年度の研究において、山口は上記の結果を、ポテンシャルが空間変数にも依存する場合で、空間次元が1次元から5次元で領域が球でかつポテンシャル関数及び解がradially symmetricの場合に、この方程式に対するDirichlet境界値問題(BVP)が、無数の周期解をもつという結果を得た。
この結果は、Lyapunov-Schmidt分解を用いて上記BVPを、分岐方程式とそれに直交する方向のに問題に分解し、各々の方程式を解くことによって証明される。このとき後者を解くときに周期とラプラシアンの固有値に関するDiophantineポテンシャル条件が用いられる。
2.非線形波動方程式の周期解に関する過去40年間にわたる様々な結果とそこにおいて用いられている方法に関する総合報告書を作成した。
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