2007 Fiscal Year Annual Research Report
ナビエ・ストークス方程式および関連する非線形微分方程式の研究
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18540222
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
増田 久弥 Meiji University, 理工学部, 教授 (10090523)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石村 直之 一橋大学, 経済学部, 教授 (80212934)
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| Keywords | 確率制御問題 / 最滴投盗間頴 / 2種の合金の相転移方程式 / 数理経済学 / 数理物理学 |
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| Research Abstract |
1 2種の合金を熱し液状化したとき2種の合金は2層に分かれる。その様子を表す偏微分方程式をCahn-Hilliardは提案した(1958年)。秩序-無秩序への転移を表す方程式をAllen-Cahn(1977年)は提案した。Eguchi-Oki-Matsumuraはこの二つを同時に表す偏微分方程式系を提案した(1984年)。このEguchi-Oki-Matsumuraによって提案された方程式の解の存在は空間次元が3のとき,A.Tani等によって示された。研究代表者の増田久弥は当該研究期間において,解の漸近挙動,アトラクターの存在,イナーシャル集合の存在などの,この方程式の位相力学的性質を研究し,ギリシャで行われた国際会議で発表した。
2 効用関数を極大にする極値関数はハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を満たすが,その解の存在を示すことは困難であり,確率制御問題の懸案の一つである。石村直之はこの問題のひとつである最適投資問題において,極値関数の1階導関数と2階導関数の比を新たな未知関数とおきこの未知関数が満たす偏微分方程式を導くという新しい手法を提案し,この偏微分方程式を解くことにより解の存在を,ナビア・ストークス方程式の研究で用いられる手法をもちいて,示すことに成功した。この未知関数は経済学的にみてもアロウ・プラットの絶対リスク回避度に関連した経済学的に意味のある関数である。
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