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2008 Fiscal Year Annual Research Report

非線形拡散方程式系に関する解構造の研究

Research Project

Project/Area Number 18540223
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

山田 義雄  Waseda University, 理工学術院, 教授 (20111825)

Keywords反応拡散方程式 / 正値定常解 / 写像度理論 / 分岐理論 / 非線形拡散 / Lotka-Volterra型競合モデル
Research Abstract

本年度は非線形拡散項を伴うLotka-Voltrra型競合モデルの解析をおこなった.このモデルは数理生態学分野に登場する問題であり,代表的なものは2種の生物種の生存競争がモデルである.それぞれの種の個体数密度をu,vとすると,非線形拡散を伴うシステムは
(1) u_t=△[(1+αv+γu)u]+u(a-u-cv),v_t=△[(1+βu+δv)v]+v(b-du-v)
で与えられる,ここでa,b,c,dは正定数,α,β,γ,δは非負定数であり、同次Dirichlet境界条件と初期条件をおいて考える.主として扱ったテーマは
(i)(1)に対応する非定常問題の時間大域解の存在と解の有界性を示すこと
(ii)対応する定常問題の正値解が作る解集合の構造を明らかにすること
の二つであるが,後者の成果について述べる.
(ii)については,交差係数の効果を研究するために,定常問題を
(2)△u+u(a-u-ov)=0,△[(1+βu)v]+v(b-du-v)=0
に限定して考える.数学的にも、生態学的にも興味があるのは(2)の正値解である.正値定常解について,解の個数やプロファイルについては満足な情報は少ない.手がかりを得るために,βを無限に大きくすることにより,極限問題を考察することに意義がある.空間次元が5以下の場合,β→∞のとき,正値解(u,v)の極限関数は(u*,0),ただしu*は△u*+u*(a-u)=0の正値解,であるか,もしくは次の問題の正値解(w,v)
(3)△w+w(a-cv)=0,△[(1+w)v]+v(b-v)=0
(後者においてはβu→was β→∞)に限られることを示した.

  • Research Products

    (6 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with cross-diffusion2009

    • Author(s)
      Yoshio Yamada
    • Journal Title

      Reaction-Diffusion Systems and Viscosity Solutions

      Pages: 282-299

  • [Journal Article] Limiting characterization of stationary solutions for a prey-predator model with nonlinear diffusion of fractional type2009

    • Author(s)
      Kousuke Kuto, Yoshio Yamada
    • Journal Title

      Differential and Integral Equations (出版確定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Positive solutions for Lotka-Volterra ystems with cross-diffusion2008

    • Author(s)
      Yoshio Yamada
    • Journal Title

      Handbook of Differential Equations : stationary Partial Differential Equations 6

      Pages: 411-511

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Limiting charaoetrization for coexistenoe states for a Lotka-Volterra model with nonlinear diffusion of fractional type2008

    • Author(s)
      久藤衡介, 山田義雄
    • Organizer
      日本数学会秋季学会
    • Place of Presentation
      東工大
    • Year and Date
      2008-09-26
  • [Presentation] Limiting behavior of solutions for some reaction-diffusion systems with nonlinear diffusion2008

    • Author(s)
      Yoshio Yamada
    • Organizer
      5th World Congress of Nonlinear Analysts
    • Place of Presentation
      フロリダ州オーランド
    • Year and Date
      2008-07-03
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.f.waseda.jp/yamada/

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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