2007 Fiscal Year Annual Research Report
未知の定積分項を含む非局所非線形境界値問題の解の安定性と極限形状の研究
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18540224
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
四ツ谷 晶二 Ryukoku University, 理工学部, 教授 (60128361)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
岡 宏枝 (国府 宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 准教授 (90251610)
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| Keywords | Cahn-Hilliard equation / Sturm-Liouville理論 / 楕円関数 / 完全楕円積分 / 反応拡散方程式 / 線形化固有値問題 / 非局所 / 非線形境界値問題 |
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| Research Abstract |
研究代表者四ツ谷晶二の主な研究成果について焦点を絞り説明する.
既に雑誌DCDS投稿中であった,小杉・森田との共著論文が最終確認の上で掲載された.査読者より極めて高い評価をうけた独創的な研究である.非局所非線形境界値問題Chan-Hilliard equationの空間1次元定常解の全体構造をはじめて完全解明したもので,手法は従来の方法とは全く異なる.楕円関数を用いてすべての解を表示し,解の構造を決定する問題を完全楕円積分を含む連立超越方程式に帰着しその解構造を完全に究明した.アーベル,ヤコビが創始した古典的な楕円関数論と,ここ数年で急速な進展を遂げている,数式処理と計算代数の有機的な組み合わせをもって初めて解決できた画期的研究成果である.
次に,雑誌CPAAに掲載が決定した,若狭徹(早稲田大)との共同研究成果について説明する.反応拡散方程式の定常解のまわりでの線形化固有値問題の固有値を決定する超越方程式,および,固有関数を表示する方法を発見し,さらに,拡散係数を零に近づけたどきの固有値分布精密な漸近公式を得る手法を提示している.具体的に,典型例のひとっである,振り子方程式に対して手法の有効性を確認した.双安定という一般的な枠組みで何が成り立つのかの吟味は大変興味のある問題である.
本年度は,さらに上記研究を推し進め,もととなっている反応拡散方程式の解の挙動の理解に極めて重要な固有関数の形状について調べ,拡散係数を零に近づけたときの,精密に漸近表示を得ることができた.現在,論文としてまとめる作業を行っているところである.
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