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2008 Fiscal Year Annual Research Report

モンテカルロ法による複雑なスピン系の動的・静的臨界現象の研究

Research Project

Project/Area Number 18540379
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

岡部 豊  Tokyo Metropolitan University, 理工学研究科, 教授 (60125515)

Keywordsモンテカルロ法 / 双対性 / ポッツモデル / 希釈系 / 画像処理 / 周辺尤度関数 / Wang-Landau法
Research Abstract

本研究の目的は、新しいモンテカルロアルゴリズムを用いて、これまで困難とされてきたランダム系、フラストレート系、非平衡定常状態転移などの問題に取り組むと共に、さらに有効なモンテカルロアルゴリズムを開発することにある。本年度の主な研究成果を示す。
1.希釈ボンドポッツモデルと双対性昨年度は、2次元希釈Villain型クロックモデルの相転移に関して、大関が提唱した、双対性をもつランダム系の転移温度に関する展開理論との比較検討を行うために数値計算を行った。本年度は、2次元希釈ポッツモデルについて精度の高いモンテカルロ計算を実行して、大関理論の妥当性を議論した。その結果、展開の次数を上げると、数値データに近づくことが確かめられた。
2.モンテカルロ法の画像処理問題への応用昨年度はこのテーマの問題として、画像領域分割にとりくんだ。本年度は画像修復問題をとりあげた。ベイズ統計に基づき、確率的に原画像を推定するが、その際に、周辺尤度関数とよばれる関数を最大化することにより、最も確からしい推定量(最尤推定量)を求める。モデルを定めると周辺尤度関数を最大化するパラメータ(ハイパーパラメータとよぶ)を決定することになるが、そのために、周辺尤度関数をハイパーパラメータ空間で直接計算する手法を提案した。その際に、エネルギー状態密度を計算するWang-Landau法とよばれる方法を用いた。周辺尤度関数のハイパーパラメータ依存性を大域的に求めることが可能にし、同じ画像について反復アルゴリズムによる結果と比較し、その性能について議論した。

  • Research Products

    (8 results)

All 2009 2008

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (6 results)

  • [Journal Article] Critical properties of the edge-cubic spin model on a square lattice2008

    • Author(s)
      T. Surungan, N. Kawashima, Y. Okabe
    • Journal Title

      Phys. Rev. B77

      Pages: 214401-(1-7)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Crossover of Criticality in a Three-State Potts Antiferromagnet with a staggered Polarization Field2008

    • Author(s)
      H. Otsuka, Y. Okabe, K. Okunishi
    • Journal Title

      J. Korea Phys. Soc. 53

      Pages: 1280-1285

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ペイズ理論に基づく画像処理におけるWang-Landau法を用いた尤度関数の計算2009

    • Author(s)
      佐次田哲, 岡部豊
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      立教大学
    • Year and Date
      2009-03-30
  • [Presentation] 2次元q状態Pottsモデルのボンド希釈の相転移2009

    • Author(s)
      小村幸浩, 岡部豊, 大関真之
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      立教大学
    • Year and Date
      2009-03-27
  • [Presentation] 2次元一般化XYモデルの相転移2008

    • Author(s)
      小村幸浩, 岡部豊
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      岩手大学
    • Year and Date
      20080900
  • [Presentation] モンテカルロ法による画像修復におけるバイパーパラメータ推定2008

    • Author(s)
      佐次田哲, 岡部豊
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      岩手大学
    • Year and Date
      2008-09-22
  • [Presentation] Computational Science and Infrastructure for Supercomputing in Japan -- Development of an Over Peta Scale Supercomputer --2008

    • Author(s)
      Y. Okabe
    • Organizer
      CCP 2008
    • Place of Presentation
      Ouro Preto, Brazil
    • Year and Date
      2008-08-08
  • [Presentation] Monte Carlo Study of Image Segmentation Problem2008

    • Author(s)
      Y. Okabe
    • Organizer
      StatPhys-Taiwan-2008
    • Place of Presentation
      Academia Sinica, Taiwan
    • Year and Date
      2008-07-08

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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