| Research Abstract |
線形方程式を高速に解くためにKrylov空間法が有効である.Krylov空間法は前処理と共に用いられるのが一般的であり,大幅に収束性が改善されることが多い.
一般の非対称行列に対する前処理の代表的な方法として,スケーリング,不完全LU分解があり,これは直接法に基づく前処理である.これに対し,各反復毎に異なる前処理を適用できるFGMRES法やGMRESR法が開発されている.その前処理の計算には,主にGMRES法などのKrylov空間法が使われる.一方,最近では,SOR法を用いて前処理する可変的前処理付きGCR法が提案されている.しかし,対角項に零を持つ行列や長方行列を係数に持つような線形方程式の場合,SOR法を使うことはできない.そこで,特異行列や対角項に零を持つような行列に対してもSOR法が適用できるように,反復行列を生成する際の行列分離方法を改良し,ある種のGSOR法を提案した,そして,そのGSOR法を用いる可変的前処理付きGCR法の有効性を示した.また,対角要素の絶対値の積が最大になるように変換する手法が提案されている.この手法は係数行列の対角項を非零に変換することができるため,前処理にSOR法を適用することが可能になる.さらに,対角優位化を図るという性質により,SOR法の収束性も向上すると考えられる.そこで,対角優位化並替え手法を利用した際のSOR法を用いる可変的前処理付きGMRES(m)法の有効性について検証した.
次に,非対称行列のためのKrylov空間法であるBiCG法,CGS法の初期シャドゥ残差ベクトルを用いた収束性の向上について提案した,すなわち,A^Tのべき乗を用いることによってBiCG法,CGS法の初期シャドゥ残差ベクトルを与えることを提案し,その収束改善について検証した.
|
