超離散化手法による保存的セルオートマトンとその粒子系の研究

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18560065
• Research Institution: Ryukoku University
• Principal Investigator: 松木平 淳太 Ryukoku University, 理工学部, 教授 (60231594)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高橋 大輔 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
• Keywords: セルオートマトン / 可積分 / 超離散化

Research Abstract

昨年度は、粒子系セルオートマトンの典型である交通流セルオートマトンに焦点を当て、確率変数を持っモデルを構築することを試みた。確率変数を導入したセルオートマトンとしては、確率バーガースセルオートマトンが知られているが乱この多速度版に当たるFukui-lshibashfモデルに確率変数を導入したモデルの構築を試みた。その結果、超離散方程式のEuler表現の形で方程式を書き下すことに成功した。Lagrange表現については今のところまだ不明である。また、その基本図を理論的に求めるために、6点分布関数が満すマスター方程式を考え、2クラスター近似を用いることによって、その解を求めることにも成功した。この解析解は数値実験の結果をかなり高い精度で再現しており、近似がある程度成り立っているということができる。しかしながらとの方程式が厳密解を持つ可能性もあり、さらに研究を進めていく必要がある。これらの結果は学会で発表予定であり、雑誌論文にも投稿する予定である。また交通流とは別に、超離散ソリトン系の代数構造について、かなりの計算結果が得られているが、まだ成果を公表できる段階ではない。今年度も研究を継続し、より統一的な観点からその構造の解明に取り組んでいく予定である。さらにQRTおよび超離散QRT系を高次に拡張する研究も行い、いくつかの方程式を得たが、まだ詳細をつめる必要があり、今年度も継続して研究する。