実解析的微分同相群の研究

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18654008
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 坪井 俊 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
• Keywords: 微分同相群 / 実解析関数 / ファイブレーション / 多重葉層 / 複素解析 / 葉層構造 / 横断性 / 完合群

Research Abstract

実解析的多様体の理論について実解析多様体の埋め込み定理等を検討し、実解析的なベクトル場、実解析的な微分同相写像が微分可能なベクトル場、微分可能な微分同相写像の空間の中で稠密であることをきちんと証明した。実解析的な葉層構造についての存在問題を開いた多様体に対して検討した。ファイバーがトーラスであるような実解析的ファイブレーションのファイバーを保つ実解析的微分同相群について検討し、特に円周の場合にそのような微分同相群の恒等写像成分のなす群が完全であることを示した。微分可能な場合について葉層構造を保つ微分同相群の構造について研究し、葉を保つ微分同相群の恒等写像の連結成分は完全群であること、いくつかの場合に、いろいろな次数のコサイクルが定義されることを示した。
いくつかの実解析的葉層が横断的に交わる場合について、多様体の微分同相の葉層の葉を保存する微分同相への分解を定式化し、証明した。実解析的ファイブレーションを実解析的に摂動して、実解析的部分多様体の外では横断的ファイブレーションとなるように出来るかどうかの検討を行った。円周によるファイブレーションの場合には正しいことを示した。ファイブレーションが構断的でなくなる場合についての検討を行った。
国内国外の複素解析学、力学系、葉層構造論、多様体諭の研究者から、実解析的な微分同相についての様々な情報の提供を得た。特にリオデジャネイロ開催された「Foliations,Topology and Geometry」國際会儀に参加し、上に得られた結果の一部を発表した。