2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18654036
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
大森 英樹 慶應義塾大学, 理工学部, 訪問教授 (20087018)
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| Keywords | 変形量子化 / Star product / 非可換幾何学 / 特性類 / 作用素環 / 量子微分幾何学 / シンプレクティック幾何学 / ジャーブ |
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| Research Abstract |
本研究は、変形量子化の収束問題から構成される幾何学的対象物の具体的な構成とその性質について、今まで行なってきた実績の上に構築する。限定された研究者と蜜な研究討論を行なうこと、国内外の研究者との討論による評価や研究協力を依頼することで本研究を進展させる。第一に、非可換解析の整備を行う。複素ワイル代数上の解析の整備、線形リー環の包絡代数、2次ボアソン代数の非可換解析の整備等、非可換積公式がどのように拡張できるかを詳細に調べる研究、Generalized関数の適用範囲について、関連した研究者との討議を行った。非可換解析および非可換多様体についての定期的な研究集会の開催、関連研究者を招聴しての討議等を活発に行った。今年度は、収束する変形量子化問題とファジー多様体についての研究を重点として、研究代表者はフランス、ブルゴーニュ大学Giuseppe Dito助教授とスター積による2次関数の指数関数の性質についての議論を重ねた。パリ第6大学のShapira教授との共同研究、複素変形量子化による指数関数の構成についてD-moduleの立場から行っている。今年度は、この研究と我々の研究との関連について調べることも行った。Dito-Shapiraの研究では、形式的な変形量子化の枠の中での構成である。一方、我々の研究では、収束する変形量子化問題を取り扱っている。我々の研究では、関数が2次に制限されている。これを克服する方法は、Dito-shapiraの研究が参考になることが分かった。次年度では、この方法の検討を行い、我々の研究に生かしていく。研究データの収集、整理も行った。若手研究者や学生に研究データの整理を依頼し、若手研究者に興味も与えることができた。さらには、我々と同じ立場から研究を行っているルーバン大学ビエリアフスキー教授とリー群上の不変変形量子化問題とその応用についての共同研究を始めるために、同氏を訪問し、研究討論を行った。
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