2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18684001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
松下 大介 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 准教授 (90333591)
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| Keywords | シンプレクティック / ラグランジアン |
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| Research Abstract |
今年度は二つの成果を得た。一つはラグランジアンファイブレーションの特異ファイバーの分類、もう一つはシンプレクティック多様体上の双有理射に関する結果である。以下、それぞれの成果についてより具体的に述べる。前者については、本研究課題の目的の一つ、楕円ファイブレーションとラグランジアンファイブレーションの類似性を研究している途中で得られた結果であり、両者の余次元1の点での特異ファイバーに対して期待どおりの類似性が得られた.また、この分類から楕円ファイブレーションに対する標準公式を商次元化することに成功した.この公式を用いて、ラグランジアンファイブレーションの分類ができるのではないか、と予想している。後者については、与えられたシンプレクティック多様体と因子の組に対して、双有理なシンプレクティック多様体で対応する因子が良い数値的性質を持つものが取れることを示した。さらにこれを元にして、Beauville-Bogomolov-Fujiki形式が負であるような有効因子はシンプレクティック多様体上の射影束の構造を持つこと、正であるような有效因子は巨大という幾何的性質を持つこと、そして0であるような有効因子でsemi ampleという性質を持つものはその性質を保ったまま変形できることを示した。特に最後の事実は与えられたラグランジアンファイブレーションがその構造を保ったまま変形できることを意味しており、その構造の解析に役立つものと期待している。なお、前者の結果については論文を投稿中、後者は4月には論文を投稿予定である。
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