対数的p進解析による数論的多様体の相対的リジッドコホモロジー及びホモトピーの研究

2006 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18740002
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30292204)
• Keywords: クリスタル / リジッドコホモロジー / 対数的代数多様体 / 収束コホモロジー / p進解析 / 過収束性

Research Abstract

本研究の目的は対数的P進解析を用いた相対的なP進解析的コホモロジーに関する研究である.標数p>0の体上の代数多様体間の射と過収束アイソクリスタル(係数)が与えられた時,その相対的リジッドコホモロジーが定義されるが,射が固有かつスムーズな時にそれが連接であり,かつ自然な過収束アイソクリスタルの構造を持つこと(連接性,過収束性)がBerthelotにより予想されている.今年度は,射が固有スムーズで,かつ対数的スムーズ整な良いコンパクト化を持つときにこの予想に関する研究を進めた.まず射が対数的スムーズ整な良いコンパクト化を持ちかつ係数もコンパクト化に対数的に伸びる時に,相対的リジッドコホモロジーと相対的対数的解析コホモロジー,相対的対数的収束コホモロジー,相対的対数的クリスタルコホモロジーとの比較を通じる手法により相対的リジッドコホモロジーの連接性,過収束性を証明した.また,射が対数的スムーズ整な良いコンパクト化を持つが係数がコンパクト化に対数的に伸びるとは限らないときを取り扱うために,半径付相対的対数的収束コホモロジー,半径付相対的対数的解析コホモロジーの理論を構築した.そして,これらを用いて相対的リジツドコホモロジーの連接性,過収束性よりも弱いがそれに近い結果が出ることを確認した.
また,以前に得られていた標数p>0の正則優秀スキームの対数的ホッジ・ヴィットコホモロジーに関する純性定理および標数p>0の正則優秀スキームの加藤複体のp部分に関するガーステン型予想を示した論文を纏めた.