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2007 Fiscal Year Annual Research Report

整環の表現論

Research Project

Project/Area Number 18740007
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

伊山 修  Nagoya University, 多元数理科学研究科, 准教授 (70347532)

KeywordsAuslander-Reiten理論 / Auslander多元環 / $n$-クラスター傾部分圏 / Calabi-Yau三角圏 / Calabi-Yau多元環 / 変異 / クラスター多元環 / $n$-完備多元環
Research Abstract

高次元Auslander-Reiten理論として、$n$-クラスター傾部分圏(=極大$(n-1)$-直交部分圏)を調べた。
本年度は、$n$-クラスター傾加群をもつ有限次元多元環の帰納的構成を与えた。即ち、ある条件を満たす$n$-クラスター傾加群を持つ有限次元多環として「$n$-完備多元環」を導入し、$n$-完備多元環上の$n$-クラスター傾加群の自己準同型環は、$(n+1)$-完備多元環である事を証明した。$1$-完備多元環はDynkin型の道多元環と同値であるが、上記の方法で構成される$n$-完備多元環のクイバーと関係式も記述した。クイバーは$n$次元格子の構造を持ち、関係式はKoszul複体における可換関係式で与えられる。$n>1$の場合の$n$-完備多元環の例は非常にたくさん存在する事が分かっており、導来圏への応用も含めて現在も引き続き研究中である。
またBuan, Reiten, Smithとの共同研究で、$2$-Calabi-Yau三角圏における$2$-クラスター傾対象の変異に関して幾つかの結果を得たが、それらを2月のOberwolfach研究所の集会で発表した。
8月の第12回多元環の表現論(ICRA XII)国際集会のワークショップでは3回の全体講演を行い、第一回ICRA Awardを受賞した。受賞題目は「Higher theory for almost split sequences and Auslander correspondence, and subsequent work on Calabi-Yau categories」であり、数年間にわたって研究した高次元Auslander-Reiten理論に対してのものである。サーベイがICRA XII報告集に掲載予定。
3月の日本数学会年会では代数学賞を受賞した。受賞題目は「高次Auslander-Reiten理論の研究」

  • Research Products

    (11 results)

All 2008 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] Mutation in triangulated categories and rigid Cohen-Macaulay modules2008

    • Author(s)
      Osamu lyama, Yiji Yoshino
    • Journal Title

      Inventiones Mathematicae 172

      Pages: 117-168

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities2008

    • Author(s)
      lgor Burban, Osamu lyama, Bernhard Keller, ldun Reiten
    • Journal Title

      Advances in Mathematics 217

      Pages: 2443-2484

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Auslander-type conditions and cotorsion pairs2007

    • Author(s)
      Osamu lyama, Zhaoyong Huang
    • Journal Title

      Journal of Algebra 318

      Pages: 93-110

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Auslander-Reiten理論の高次元化に向けて(代数学賞受賞特別講演)2008

    • Author(s)
      Osamu lyama
    • Organizer
      2008年度日本数学会年会
    • Place of Presentation
      Osaka, Japan
    • Year and Date
      2008-03-25
  • [Presentation] Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities2008

    • Author(s)
      Osamu lyama
    • Organizer
      Intemational Conference on Commutative Algebra
    • Place of Presentation
      Yokohama, Japan
    • Year and Date
      2008-03-19
  • [Presentation] Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories2008

    • Author(s)
      Osamu lyama
    • Organizer
      Representation Theory of Finite Dimensional Alqebras
    • Place of Presentation
      Oberwolfach, Germany
    • Year and Date
      2008-02-18
  • [Presentation] Auslander-Reiten theory revisited2007

    • Author(s)
      Osamu Iyama
    • Organizer
      XII International Conference on Representations of Algebras
    • Place of Presentation
      Torun, Poland
    • Year and Date
      20070815-24
  • [Presentation] Cluster tilting for one-dimensional hypersurtace singularities2007

    • Author(s)
      Osamu lyama
    • Organizer
      Categorical Aspects of Algebraic Geometry in Mirror Symmetry
    • Place of Presentation
      Kyoto, Japan
    • Year and Date
      2007-12-06
  • [Presentation] Tilting modules over Calabi-Yau algebras2007

    • Author(s)
      Osamu lyama
    • Organizer
      Calabi-Yau algebras and N-Koszul algebras
    • Place of Presentation
      Luminy, France
    • Year and Date
      2007-10-25
  • [Presentation] Construction of algebras with $n$-cluster tilting objects2007

    • Author(s)
      Osamu lyama
    • Organizer
      Workshop on Categorification, Quantization and Clusters
    • Place of Presentation
      Beijing, China
    • Year and Date
      2007-09-13
  • [Presentation] Auslander algebras of dimension three2007

    • Author(s)
      Osamu lyama
    • Organizer
      Perspectives in Auslander-Reiten Theory
    • Place of Presentation
      Trondheim, Norway
    • Year and Date
      2007-05-10

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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