正標数代数多様体の変形族の構造と標数0への持ち上げ可能性

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18740015
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: 川添 充 Osaka Prefecture University, 総合教育研究機構, 准教授 (10295735)
• Keywords: 代数多様体 / 退化 / 純非分離射 / 代数曲面

Research Abstract

有理曲線上の自明な代数曲線束によって純非分離被覆される代数曲面の分類に向けての準備的研究を行った。昨年度に引き続き,分類の手法として,以前楕円曲線束に用いた手法と類似のものの有効性を検討した。楕円曲線束の場合のポイントは,アルバネーゼ射によるファイバー構造を楕円ファイブレーションとともに用いること,純非分離射を重複度が標数pと等しい射の合成に分解して,度数pの純非分離射で被覆される曲面の組の系列に対し各々の組にRudakov-Shafarevich理論を適用すること,の2点であった。本研究で扱う,有理曲線上の代数曲線束で純非分離的に被覆される曲面においても,有理曲線からアーベル多様体への写像が定数写像しかないことより,楕円曲線束の場合の手法の2つのポイントは本研究の対象でも同様に適用可能であると思われたが,楕円曲線束の場合と違い,一般の代数曲線束ではアルバネーゼ多様体の次元は2以上となるため,楕円曲線束の場合には比較的容易に証明できた補助命題を一般曲線の場合に一般化することが難しく,この障害を克服できるかどうかが重要なポイントとなっていた。今年度の研究では,自明な代数曲線束で純非分離的に被覆される場合に。自明な束の射影射から誘導される曲線への写像とアルバネーゼ射を組にして扱うことでこの困難を乗り越ようとしたが,完全な解決には至らなかった。ただし,一部の補題については。楕円曲線束での主張がそのまま一般化できることを確認できた。