2008 Fiscal Year Annual Research Report
正標数代数多様体の変形族の構造と標数0への持ち上げ可能性
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18740015
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
川添 充 Osaka Prefecture University, 総合教育研究機構, 准教授 (10295735)
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| Keywords | 代数多様体 / 退化 / 純非分離射 / 代数曲面 |
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| Research Abstract |
有理曲線上の代数曲線束によって純非分離被覆される代数曲面の分類を行うことを目標とし, 楕円曲線東の場合の研究において有効な手法であった, アルバネーゼ射によるファイバー構造を有理曲線上のファイブレーションとともに用いること, 純非分離射を重複度が標数pと等しい射の合成に分解して, 度数pの純非分離射で被覆される曲面の組の系列に対し各々の組にRudakov-Shafarevich理論を適用すること, の2つの手法の一般化を足がかりにして, 有理曲線上の自明な代数曲線束に対して度数pの純非分離射の合成射を適用して得られる像がどのような曲面になるかの分類を進めた。 その結果として, 自明な曲線束がもつ2方向の自然な射影から誘導されるを方向のファイブレーション(有理曲線上の代数曲線ファイブレーションと, 代数曲線上の有理曲線ファイブレーション)を利用するとともに, アルバネーゼ射も活用することで, 得られる非特異極小曲面についての大まかな分類が得られた。この分類が得られた後, p閉ベクトル場の作用を具体的に調べて事例を整理し, 一般の代数曲線束についての詳細な分類にとりかかる予定であったが, これについては, 研究期間の間には十分な結果が得ちれなかった。 また, 一般の有理繊織曲面の場合にはどのような性質をもつ一般型代数曲面が生み出されることになるのかや, 商多様体の非特異モデルの各種不変量がどのようになるかについでも一部の不変量の計算を除いて十分な結果を得ることができなかった。 これらについては今後さらなる研究が必要である。
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