2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18740024
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
奥間 智弘 山形大学, 地域教育文化学部, 助教授 (00300533)
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| Keywords | 2次元特異点 / splice-quotient特異点 / 種数公式 / Casson不変量 / Seiberg-Witten不変量 |
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| Research Abstract |
2次元特異点のリンクがQホモロジー球面のとき,それは普遍アーベル被覆をもつ.本年度は,普遍アーベル被覆がsplice type(Brieskorn完全交叉の一般化)になる特異点,すなわちsplice-quotient特異点の不変量について研究を進めた.
まず,特異点解消空間のある種の直線束のコホモロジーの次元を与える公式を示した(論文は投稿中).その系として種数公式が得られるが,双対グラフから帰納的に計算できる形である.次に,上の公式を応用して,A.Nemethi氏と共同で次に述べる結果を得た.
(1)Nemethi-Nicolaescuによる2次元特異点の幾何種数に関するSeiberg-Witten不変量予想をsplice-quotient特異点の場合に肯定的に解決した(論文は投稿中).
(2)Neumann-WahlによるCasson不変量予想をsplice type特異点の場合に肯定的に解決した(論文は投稿中).
実は,(2)の一般化が(1)なのだが,両者は異なる方法で証明されている.
(3)一方,(1)で述べた予想の一般化として,直線束のコホモロジーの次元に関するものがあるが,C^*作用を持つ場合に肯定的に証明した.
splice-quotient特異点の不変量に関することでまだ解決すべき問題があるが,それについては継続して研究を行う.
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