2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18740031
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岸本 大祐 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 講師 (60402765)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー |
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| Research Abstract |
私の研究はホモトピー論における局所的性質と大域的性質について行われる。
(1) 局所的性質に関する研究
リー群Gを素数pで局所化するときpを大きくするにしたがってGのp局所化のホモトピー型は単純なものへと変化して行く。実際、pを十分大きくとるとGのp局所化は球面の直積のp局所化と同じホモトピー型をもつことがJ.-P. Serreによる古典的な結果により知られている。ここで考えられる問題としてGのp局所化の積構造はpを大きくする際にどう変化するのかということが考えられる。私はこの問題に対しての解答をホモトピー冪零性を用いることによりある程度大きな素数pに対して与えた。
(2) 大域的性質に関する研究
DGAやホモトピー群などにおける高次作用素であるMassey積やToda bracketの一般化について研究した。これまでは線型な関係式による高次作用素のみが考えられてきたが、私の方法ではあらゆる種類の関係式に対して高次作用素を定義できる。具体的には高次作用素を定義する関係式を重みのついた向き付けられたグラフで表しそのグラフに体する操作により高次作用素を定義した。また、このグラフの幾何学的な操作により高次作用素の基本公式を証明した。
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